如图,三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的角平分线.E点在AB上,D点在BC上在.求证AE+C
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:42:00
如图,三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的角平分线.E点在AB上,D点在BC上在.求证AE+CD=AC.
∵∠ABC=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°
∵AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线
∴∠OAC+∠OCA=60°
∴∠AOC=120°
∴∠AOE=∠COD=60°(对顶角,圆周角=360°)
作∠AOC的角平分线OM交AC于M
则∠AOE=∠AOM=60°∠COM=∠COD=60°
∵∠EAO=∠MAO ∠AOE=∠AOM AO=AO
∴△AEO≌△AMO
∴AM=AE
∵∠MCO=∠DCO ∠MOC=∠DOC OC=OC
∴△CDO≌△CMO
∴CM=CD
∵AM=AE CM=CD
∴AE+CD=AM+CM=AC
∴∠BAC+∠BCA=120°
∵AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线
∴∠OAC+∠OCA=60°
∴∠AOC=120°
∴∠AOE=∠COD=60°(对顶角,圆周角=360°)
作∠AOC的角平分线OM交AC于M
则∠AOE=∠AOM=60°∠COM=∠COD=60°
∵∠EAO=∠MAO ∠AOE=∠AOM AO=AO
∴△AEO≌△AMO
∴AM=AE
∵∠MCO=∠DCO ∠MOC=∠DOC OC=OC
∴△CDO≌△CMO
∴CM=CD
∵AM=AE CM=CD
∴AE+CD=AM+CM=AC
如图,三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的角平分线.E点在AB上,D点在BC上在.求证AE+C
如图,在△ABC中,∠B=∠BAC=60°,AB=AC,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC于D,E是AB上的一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证:∠B
(2013•莆田质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为
如图,AB//CD,CE分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,点E在AD上,求证BC=AB+CD
如图,△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和外角∠BAF的平分线,BE⊥AE于E,点D在BC上.试判断AB与
在三角形ABC中,∠B=60°∠A与∠C得角平分线AD,CE分别交BC于D,AB于E,AD,CE交于F 点求证AC=DC
如图,在RT三角形ABC中角C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,如点D在AB上,DE⊥AE,以点O为圆心的○是RT
如图,在三角形abc中,∠abc=90,ad,是角平分线,点e,f分别在ac,ad上,且ae=ab,ef∥bc,求证,四
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB,交AD于点C,交AB于点E,EF⊥BC于点
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证:∠B