设函数f(x)=ln(x+a)+x^2.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:21:07
设函数f(x)=ln(x+a)+x^2.
若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于ln(e/2).
答案的解析是这样的:
f'(x)=(2x^2+2ax+1)/(x+a),判别式=4a^2-8
1.判别式小于0
.....
2.判别式等于0
.....
3.判别式大于0,即a>根号2或a
若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于ln(e/2).
答案的解析是这样的:
f'(x)=(2x^2+2ax+1)/(x+a),判别式=4a^2-8
1.判别式小于0
.....
2.判别式等于0
.....
3.判别式大于0,即a>根号2或a
x1+x2=-a
x1*x2=1/2,由此式看出x1,x2同号
(1)当a0
所以x1,x2都是正数
那么x1加上一个正数等于-a
所以x1必然小于-a
同理x20即x>-a
所以在定义域内不存在x使f'(x)=0
故f(x)无极值
(2)同理知x1,x2皆负
……
就行了
x1*x2=1/2,由此式看出x1,x2同号
(1)当a0
所以x1,x2都是正数
那么x1加上一个正数等于-a
所以x1必然小于-a
同理x20即x>-a
所以在定义域内不存在x使f'(x)=0
故f(x)无极值
(2)同理知x1,x2皆负
……
就行了
设函数f(x)=ln(x+a)+x^2.
设函数f(x)=x^2+ln(x+m).
设函数f(x)=ln(x+1),g(x)=ax/(a+x)
设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R
设函数f(x)=ln(x+a)+2x^2
设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)求f(x)的单调区间
设函数g(x)=(x+1)ln(x+1)-x,f(x)=a(x+1)^2ln(x+1)+bx,曲线
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0
设函数f(x)=ln(x+1)+ax,(a属于实数a不等于0)
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1) a属于R
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R
设函数f(x)=ln(x的平方-ax+2)的定义域是A