作业帮有关数学归纳法的一道题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 05:12:15
有关数学归纳法的一道题
马里奥开着车子在一个环形赛道上跑
赛道上有n个红灯和n个绿灯.
如果马里奥经过的红灯总数大于绿灯,那么他就得停下来
证明：不论这些灯怎么排放,总有个起点可以让马里奥顺时针跑完跑完整个赛道不停下
用数学归纳法……
这题看上去很弱智- -但是数学归纳法要怎么说我就不知道了
另外,我在国外上学,所以如果能用英语答就最好啦~英语答有加分哟!
马里奥开着车子在一个环形赛道上跑
赛道上有n个红灯和n个绿灯.
如果马里奥经过的红灯总数大于绿灯,那么他就得停下来
证明：不论这些灯怎么排放,总有个起点可以让马里奥顺时针跑完跑完整个赛道不停下
用数学归纳法……
这题看上去很弱智- -但是数学归纳法要怎么说我就不知道了
另外,我在国外上学,所以如果能用英语答就最好啦~英语答有加分哟!
当n=1时,从绿灯前面开始即可.
设结论在n=k 时成立.当n= k+1 时,在赛道上选一个绿灯使得其后相连的是个红灯.去掉这两个灯后,共2n个灯,根据归纳假设,存在一个方案能顺利跑完全程.下面说明补上这两个去掉的灯仍能顺利跑完全程.设按此方案跑,从一个绿灯前面出发,达到新加绿灯前,一切跟2n个灯时的情况一样,没有问题.在达到新加绿灯前面时,必须有 通过的绿灯数-通过的红灯数>=0,过了这个绿灯后,则有,通过的绿灯数 - 通过的红灯数>=1 ,于是能顺利通过下一个加上的红灯,剩下的路程上通过的红绿灯数的差跟原来没有变化,自然能顺利通过.于是 结论对n=k+1 也成立.
所以结论成立.
设结论在n=k 时成立.当n= k+1 时,在赛道上选一个绿灯使得其后相连的是个红灯.去掉这两个灯后,共2n个灯,根据归纳假设,存在一个方案能顺利跑完全程.下面说明补上这两个去掉的灯仍能顺利跑完全程.设按此方案跑,从一个绿灯前面出发,达到新加绿灯前,一切跟2n个灯时的情况一样,没有问题.在达到新加绿灯前面时,必须有 通过的绿灯数-通过的红灯数>=0,过了这个绿灯后,则有,通过的绿灯数 - 通过的红灯数>=1 ,于是能顺利通过下一个加上的红灯,剩下的路程上通过的红绿灯数的差跟原来没有变化,自然能顺利通过.于是 结论对n=k+1 也成立.
所以结论成立.