编号1234的盒子中放编号12345的小球,要求相同编号的小球不能放到相同的盒子里,共有几种放法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 12:19:06

这也是一个可以从容斥原理考虑的问题.
首先我们考虑小球5的位置：
若小球1234已然排好满足条件,那么5可以放入任意4个盒子中,从而产生4种不同的解.因此题目转化为求编号1234的盒子中放编号1234的小球的数目,球与盒编号不相同(再乘以4)
接着,我们不考虑球与盒的编号相同问题,有4^4=256种.
现在我们考虑球1与盒1重合的情况：有：4^3=64种同样的2和2 3和3 4和4重合都有64种
我们再考虑球12与盒12重合的情况：有：4^2=16种同样的有 13 14 23 24 34 这些的排列都有16种
接着考虑球123与盒123重合的情况：有：4^1=4种同样情况有 124 134 234都有4种
最后考虑球1234与盒1234重合的情况：总共有1种
接着由容斥原理：256-64*4+16*6-4*4+1=81种
于是最终题目所求为：81*4=324种放法.
（楼上的做法也是对的,我之前以为是错的,所以又自己做了一遍,就当是证明了吧,我已经开始无限吐槽自己的组合数学了）

编号1234的盒子中放编号12345的小球,要求相同编号的小球不能放到相同的盒子里,共有几种放法 N个小球标号1到n 分别放在编号1到N的盒子里,一个盒子一个 ,要求小球的编号不能和所放入盒子的编号相同求有多少种把12个相同的小球放到编号不同的8个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有( )种方法. 将10个相同的小球装入编号为1、2、3的三个盒子中（每次要把10个小球装完），要求每个盒子里小球的个数不小于盒子的编号数四个小球分别编号为1234,分别放入编号为1234的四个盒子中,则所有小球与盒子的编号都不同的方法共有. 12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中没要求每个盒子的小球数不小于编号数,问有多少种不同的放法把12个一样的小球放到编号不同的3个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有几种放法? 用12个相同的小球放入8个有编号的盒子里,保证每个盒子至少放一个小球,有多少种放法? 一个人随机将编号为1.2.3.4的四个小球放入编号为1.2.3.4的四个盒子中,每个盒子放入一球,当盒子编号与球编号相同将8个相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒内,要求每个盒子的球数不小于它的编号数,共有多少种不同的放法? 将4个编号为1234小球放入4个编号为1234的盒子中一个人随机地将编号1,2,3,4四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子,球编号与盒子编号相同时,叫做放对了