在⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB的长为x.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 18:08:31
在⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB的长为x.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O的最大面积.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O的最大面积.
(1)作直径AE,连接CE,如图所示,则∠ACE=90°,
∵AD⊥BC,∴∠ACE=∠ADB=90度.
又∠B=∠E,
∴△ABD∽△AEC.
∴
AB
AD=
AE
AC,即
x
3=
2y
12−x.
整理得y=−
1
6(x-6)2+6.
(2)由(1)知y=−
1
6(x-6)2+6,则当x=6时,y取得最大值,最大值为6.
∴⊙O的最大面积为36π.
∵AD⊥BC,∴∠ACE=∠ADB=90度.
又∠B=∠E,
∴△ABD∽△AEC.
∴
AB
AD=
AE
AC,即
x
3=
2y
12−x.
整理得y=−
1
6(x-6)2+6.
(2)由(1)知y=−
1
6(x-6)2+6,则当x=6时,y取得最大值,最大值为6.
∴⊙O的最大面积为36π.
在⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB的长为x.
在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD垂直BC,垂足为D,且AD=3,设圆O半径为Y,AB长为X,求Y与X的
在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.…
△ABC是○O的内接三角形,AD⊥BC于D,AE是○O的直径,若S△ABC=S,○O半径为R,求证AB*AC=AD*AE
【急!在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=B
如图所示,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且AD与CD的长度为x²-7x+12=0的两根,圆O是△AB
在RT△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点D为圆心,AD为半径作圆.BC为的⊙O切线,AC=
在圆O的内接△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.AE是圆O的直径.试探索线段AB、AC、AD、AE之间的数量关系,并写出证
如图,已知△ABC内接于⊙O,⊙O的半径为5,AD是△ABC的高,且AD=3.求AB•AC的值.
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的圆O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD,连
1.已知在△ABC中,AB=AC,他的周长为14,且AD⊥BC,D为垂足,△ABC的周长为20,则AD的长为
在Rt△ABC中,∠ABC=900,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD=2