设抛物线y^2=4x的焦点为F,其准线方程与x轴交于点C,过点F作它的弦AB,若角CBF=90度,则|AF|-|BF|的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 14:43:58

设抛物线y^2=4x的焦点为F,其准线方程与x轴交于点C,过点F作它的弦AB,若角CBF=90度,则|AF|-|BF|的长为多少?

设AB方程为:y=k(x-p/2)(假设k存在)
联立得k^2(x^2-px+p^2/4)=2px
(k^2)x^2-(k^2+2)px+(kp)^2/4=0
设两交点为A(x1,y1),B(x2,y2),
∠CBF=90°即(x1-p/2)(x1+p/2)+y1^2=0
x1^2+y1^2=p^2/4
x1^2+2px1-p^2/4=0
(x1+p)^2=(5/4)p^2
x1=(-2+√5)p/2或(-2-√5)p/2(舍)
∴A((-2+√5)p/2,√(-2+√5)p)
|AC|=√{[(1+√5)/2]^2+(-2+√5)}p=√[(-1+√5)/2]p
|AF|=√{[(-3+√5)/2]^2+(-2+√5)}p=√[(3-√5)/2]p==(-1+√5)p/2
∵ΔCAF∽ΔBAC,故|AB|/|AC|=|AC|/|AF|
∴|AB|=|AC|^2/|AF|=p
∴|BF|=|AB|-|AF|=(3-√5)p/2
|AF|-|BF|=4p/2
AF-BF=2P

设抛物线y^2=4x的焦点为F,其准线方程与x轴交于点C,过点F作它的弦AB,若角CBF=90度,则|AF|-|BF|的已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 设抛物线Y2=2X的焦点为F,过点M（根号3,0）的直线与之交于A、B点,与抛物线的准线交于点C,|BF|=2,则三抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点,则三角形抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点, 设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M（根3,0）的直线与抛物线相较于A,B两点,与抛物线的准线相较于C,BF的绝对值= 设抛物线C:y^2=8x的焦点为F,准线与x轴相交于点K,点A在抛物线C上且|AK|=√2|AF|,则三角形AFK的周长已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为k的直线l交抛物线于AB两点,弦AB的中点为P,A