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如图,ΔABC是直角三角形,∠BAC=90º,D是斜边的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 14:52:21
如图,ΔABC是直角三角形,∠BAC=90º,D是斜边的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF.

（1）如图1,试说明BE²+CF²=EF²；

（2）如图2,若AB=AC,BE=12,CF=5,求ΔDEF的面积.


（需要过程）


将ΔDBE绕D旋转180°到ΔDCG,
E、D、G共线,且DE⊥DF,∴DF垂直平分EG,
∴EF=FG,
∵∠A=90°,∴∠B+∠ACB=90°,
∴∠FCG=90°,
∴FG^2=CF^2+CG^2=BE^2+CF^2.

⑵连接AD,∵AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC,AD=CD,
∵∠A=90°,∴∠DAE=∠C=90°,
∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠CDF,
∴ΔADE≌ΔCDF(ASA),∴DE=DF,∴ΔDEF是等腰直角三角形,
由⑴知：EF=√(BE^2+CF^2)=13,
∴DE=DF=EF÷√2=13/√2,
∴SΔDEF=1/2DE^2=169/4.
如图,ΔABC是直角三角形,∠BAC=90º,D是斜边的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF. 如图,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的的点,且DE⊥DF 如图,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE垂直DF 如图 △ABC是直角三角形 ∠BAC=90° D是斜边BC的中点 E F分别是AB AC上的点 且DE⊥DF 如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF. 如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF 如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=1 如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8 如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF若BE=12 如图△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8, 如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF 如图.已知三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC 的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF