作业帮一道我想了很久也做不出来的数学题,请各位高人帮帮忙～
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 10:13:48
一道我想了很久也做不出来的数学题,请各位高人帮帮忙～
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点）,且以AB为直径的圆过椭圆C的右定点,求证；直线l过定点,并求出该定点的坐标.
谢谢哦 过程～
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点）,且以AB为直径的圆过椭圆C的右定点,求证；直线l过定点,并求出该定点的坐标.
谢谢哦 过程～
1.椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
a+c=3,a-c=1,a=2,c=1
椭圆方程x^2/4+y^2/3=1
2.y=kx+m代入x^2/4+y^2/3=1
x1+x2=-8km/(3+4k^2)
x1x2=(m^2-12)/(3+4k^2)
AB中点M((x1+x2)/2,(kx1+m+kx2+m)/2),即（-4km/(3+4k^2),3m/(3+4k^2)
2×M到右定点距离=√(1+k^2)*(x1-x2)=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
最后有m1=-2k,m2=-2k/7
而当m1=-2k时,直线过(2,0)与已知矛盾.
m2=-2k/7,y=k(x-2/7),过定点（2/7,0)
a+c=3,a-c=1,a=2,c=1
椭圆方程x^2/4+y^2/3=1
2.y=kx+m代入x^2/4+y^2/3=1
x1+x2=-8km/(3+4k^2)
x1x2=(m^2-12)/(3+4k^2)
AB中点M((x1+x2)/2,(kx1+m+kx2+m)/2),即（-4km/(3+4k^2),3m/(3+4k^2)
2×M到右定点距离=√(1+k^2)*(x1-x2)=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
最后有m1=-2k,m2=-2k/7
而当m1=-2k时,直线过(2,0)与已知矛盾.
m2=-2k/7,y=k(x-2/7),过定点（2/7,0)