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如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE,那么△AGE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:16:17
如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE,那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是______.
在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,故AE=
2,
由折叠易得△ABG为等腰直角三角形,
∴S△ABG=
1
2BA•AG=2,S△ABE=1,
∴CG=2BE-BC=2
2-2,
∵AB∥CD,∴∠OCG=∠B=45°,
又由折叠的性质知,∠G=∠B=45°,
∴CO=OG=2-
2.∴S△COG=3-2
2,
∴重叠部分的面积为2-1-(3-2
2)=2
2-2.