作业帮一道高中函数题求解,要带过程.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 05:36:56
一道高中函数题求解,要带过程.
已知a=(sin x,-cos x),b=(cos x,根号3倍的cos x),函数f(x)=a*b+2分之根号3.问题:求该函数的最小正周期以及图像的对称中心的坐标.
已知a=(sin x,-cos x),b=(cos x,根号3倍的cos x),函数f(x)=a*b+2分之根号3.问题:求该函数的最小正周期以及图像的对称中心的坐标.
f(x)=a.b+√3/2=sinxcosx-cosx*√3cosx+√3/2
=(1/2)sin2x-(√3/2)(1+cos2x)+√3/2
=(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x
=sin(2x)*cos(π/3)-cos(2x)*sin(π/3)
=sin(2x-π/3)
(1)T=2π/w=2π/2=π;
(2) 设对称中心为(m,0)
所以 2m-π/3=kπ
所以 2m=kπ+π/3
所以 m=kπ/2+π/6
所以,对称中心为（kπ/2+π/6,0）k∈Z
=(1/2)sin2x-(√3/2)(1+cos2x)+√3/2
=(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x
=sin(2x)*cos(π/3)-cos(2x)*sin(π/3)
=sin(2x-π/3)
(1)T=2π/w=2π/2=π;
(2) 设对称中心为(m,0)
所以 2m-π/3=kπ
所以 2m=kπ+π/3
所以 m=kπ/2+π/6
所以,对称中心为（kπ/2+π/6,0）k∈Z