作业帮热力学熵的问题已知：在一绝热容器中,有1mol温度为T的理想气体,其等体热容Cv已知,求其体积由V1自由膨胀到V2后,再
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/18 01:48:25
热力学熵的问题
已知：在一绝热容器中,有1mol温度为T的理想气体,其等体热容Cv已知,求其体积由V1自由膨胀到V2后,再无限缓慢地压缩回V1,这整个过程的熵变及终温.
已知：在一绝热容器中,有1mol温度为T的理想气体,其等体热容Cv已知,求其体积由V1自由膨胀到V2后,再无限缓慢地压缩回V1,这整个过程的熵变及终温.
将此分为两个过程：1自由膨胀；2绝热压缩.
首先求熵：在过程1中熵变借用等温线上熵变的计算方法：
dQ=dW=pdV=(RT/V)dV,（虽然出现了dQ,但自由膨胀过程中其实是没有热量交换的,这里的dQ是与自由膨胀过程初末状态相同的等温膨胀的交换热量；注意T是常量,后面会做解释）
熵变即Sf-Si=对dQ/T积分=对=(R/V)dV积分,从V1到V2积分,就得熵变=Rln[V2/V1].
过程2是绝热压缩过程,也就是说这个过程位于绝热线上,也就是等熵线,所以这个过程的熵变为0.将两个过程的熵变合起来得到总熵变为Rln[V2/V1].
再求终温：
在过程1中,热量交换Q=0,气体做功W=0,内能变化为0,内能是温度的函数,也就是说温度变化亦为0,此过程结束后温度为T（虽然这不能视为等温过程,但初末状态的确在同一条等温线上,这也是为什么前边计算这一过程的熵变时可以借用等温线上的熵变,注意熵只是状态的函数,与达到这一状态所经历的具体路径无关）；
在过程2中,热量交换Q=0,气体做功W是将pdV从V2到V1积分,这里需一点技巧就是要知道p与V的关系,绝热过程中有pV^r=Constant,r=Cp/Cv,对于理想气自然是单原子气体,所以r=（5/2）/（3/2）=5/3；初末状态都在同一条绝热线上,注意初始压强就是p0=RT/V2,随后的压强与体积的关系就可以借此写为p=(p0·V2^r)/(V^r)=[(RT/V2)·V2^r]/(V^r),将此带入前面的积分式计算出气体在此过程中对外做功W（注意,你算出来的W应当是负的）.
算完W,借助Cv（Tf-T）=-W,就可以算出终温Tf（Tf是比T高的温度）.Cv已经说过是3/2.
整个运算没有出现摩尔数n是因为它等于1,我就没有写.
另外一点建议,像这样的热学问题其实很简单,
首先你要明确热力学第一定律：Ef-Ei=Q-W,明白了它,热学剩下的问题就简单多了.
Ef和Ei是体系的终和初内能,Q是体系从外界吸取的热量,如果热量从体系流出,这个值就取负值；W是体系对外做功,如果外界对体系做功,W就要取负值.
也就是说体系的内能变化等于吸收的热量在减去对外做的功.
知道了这个关系,再研究其他过程就容易多了,像等温过程,就是内能变化为0,说明Q=W；
等容过程体积不变,那么做功就为0,说明内能变化等于Q；等压过程W=积分pdV,所以dE=dQ-pdV.
以上建议给你参考.
首先求熵：在过程1中熵变借用等温线上熵变的计算方法：
dQ=dW=pdV=(RT/V)dV,（虽然出现了dQ,但自由膨胀过程中其实是没有热量交换的,这里的dQ是与自由膨胀过程初末状态相同的等温膨胀的交换热量；注意T是常量,后面会做解释）
熵变即Sf-Si=对dQ/T积分=对=(R/V)dV积分,从V1到V2积分,就得熵变=Rln[V2/V1].
过程2是绝热压缩过程,也就是说这个过程位于绝热线上,也就是等熵线,所以这个过程的熵变为0.将两个过程的熵变合起来得到总熵变为Rln[V2/V1].
再求终温：
在过程1中,热量交换Q=0,气体做功W=0,内能变化为0,内能是温度的函数,也就是说温度变化亦为0,此过程结束后温度为T（虽然这不能视为等温过程,但初末状态的确在同一条等温线上,这也是为什么前边计算这一过程的熵变时可以借用等温线上的熵变,注意熵只是状态的函数,与达到这一状态所经历的具体路径无关）；
在过程2中,热量交换Q=0,气体做功W是将pdV从V2到V1积分,这里需一点技巧就是要知道p与V的关系,绝热过程中有pV^r=Constant,r=Cp/Cv,对于理想气自然是单原子气体,所以r=（5/2）/（3/2）=5/3；初末状态都在同一条绝热线上,注意初始压强就是p0=RT/V2,随后的压强与体积的关系就可以借此写为p=(p0·V2^r)/(V^r)=[(RT/V2)·V2^r]/(V^r),将此带入前面的积分式计算出气体在此过程中对外做功W（注意,你算出来的W应当是负的）.
算完W,借助Cv（Tf-T）=-W,就可以算出终温Tf（Tf是比T高的温度）.Cv已经说过是3/2.
整个运算没有出现摩尔数n是因为它等于1,我就没有写.
另外一点建议,像这样的热学问题其实很简单,
首先你要明确热力学第一定律：Ef-Ei=Q-W,明白了它,热学剩下的问题就简单多了.
Ef和Ei是体系的终和初内能,Q是体系从外界吸取的热量,如果热量从体系流出,这个值就取负值；W是体系对外做功,如果外界对体系做功,W就要取负值.
也就是说体系的内能变化等于吸收的热量在减去对外做的功.
知道了这个关系,再研究其他过程就容易多了,像等温过程,就是内能变化为0,说明Q=W；
等容过程体积不变,那么做功就为0,说明内能变化等于Q；等压过程W=积分pdV,所以dE=dQ-pdV.
以上建议给你参考.
热力学熵的问题已知：在一绝热容器中,有1mol温度为T的理想气体,其等体热容Cv已知,求其体积由V1自由膨胀到V2后,再
mol理想气体在气缸中进行无限缓慢的膨胀,其体积由V1变到 V2． (1) 当气缸处于绝热情况下时,求理想气体熵的增量D
工程热力学考研题目1千克范德瓦尔气体向真空自由膨胀,其体积由v1增加到v2=2*v1.若气体初温T1,比热容Cv为常数,
一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀,体积由V1增加到V2,在此过程中气体的:
热力学基础这一章.使4mol的理想气体由体积V2=2V1.如果气体的膨胀是可逆的绝热膨胀而不是等温膨胀,重新计算熵值.
1mol理想气体绝热地向真空自由膨胀,体积由V膨胀到2V,求气体熵的改变
在同一等熵膨胀途径上,理想气体P1,V1和P2,V2之间有什么关系吗?已知CV和CP
1mol理想气体经绝热自由膨胀使其体积增大为原体积的10倍,则系统的熵变为:
A、B两种理想气体在绝热钢性容器中进行化学反应后,系统温度升高,压力增大,其热力学能和焓的变化为（ ）
一定量的某种理想气体起始温度为T,体积为V,该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程 （1）绝热膨胀到体积为2V（2）等体
1mol理想气体经绝热自由膨胀,其体积增大为原来的10倍,则体系的熵变▁▁▁▁▁填空
分子热力学问题一定质量的理想气体,体积由V1膨胀到V2,如果是通过等压过程实现,做功为W1,传递热量为Q1,内能变化为Q