拓扑学：三笔画出一个图形?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:25:53

拓扑学：三笔画出一个图形?
能否用三笔,（不重复的画同一条边）,画出下面右图的图形?
注意：左图画错了,少着一条边.（外面应该是一个完整的正方形）
右图箭头表示一笔能够画出的图形.
能画出来吗?假如不能,能否证明下?（理由）

把一个图中两个线段的交点称为"节点". 一个节点所连出的线段数叫做该节点的"度". 题目中的图形有8个节点, 每个节点都是3度.
考虑3笔画的必要条件.
每一笔有两种情况: 起点和终点不同, 或起点与终点相同.
前者是一个首尾为奇数度节点, 中间为偶数度节点的图
后者是一个全部为偶数度节点的图
所以三个"一笔"叠加起来, 奇数度的节点最多6个. 但题中有8个奇数度的节点.
事实上, 由此可知原来的图至少需要4笔来能画出, 且每一笔的起点与终点都不同. (可以证明, 任何连通图都能被k/2笔画出, 其中k为奇数度节点的个数)

拓扑学：三笔画出一个图形? 怎样用三笔画出一个图形,画图描述拓扑学问题：能否三笔划完一个图形! 如何用三笔画出这个图形? 用三笔画出图形,谁会? 三笔画出这个图形,不回笔,笔画不重复怎么样用三笔画出这个图形?一个"回?"字,但内部4个角相连! 帮忙三笔画出这个图形 ,每笔不许重复 . 三笔画出一个图形,如图所示：大、小两个正方形,小的套在大的中间,其对应顶点相互连接.请以任意顶点为起点用不间断的三笔画出用三笔画出(一个大正方形中间一个小的,把大小两个正方形的角连接,一共四条)不能重复最好用图形表达出来如何用三笔画出一个电视图案回字图形智力题的答案一个回字,里面的小正方形是这样的¤,三笔画出,怎么画?