1是否存在实数a,使函数f（x）=loga（ax^2-x）在区间[2,4]上是增函数?如果存在,说明a可以取哪些值；若

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 12:49:01

1是否存在实数a,使函数f（x）=loga（ax^2-x）在区间[2,4]上是增函数?如果存在,说明a可以取哪些值；若
1是否存在实数a,使函数f（x）=loga（ax^2-x）在区间[2,4]上是增函数?如果存在,说明a可以取哪些值；如果不存在说明理由
2求函数定义域
1）
y=x/√㏒1/2（2-x）
2）
f（ax-1）=㏒x-2/x-3(a≠0）
求f（x）的定义域

底数a>0且a≠1
f(x)=loga(ax^2-x)为复合函数,设u=ax^2-x
只需loga u,u=ax^2-x在区间[2,4]上同为增函数或减函数
第一种情况0<a<1,loga u单调递减,则u=ax^2-x在[2,4]上为减函数且恒>0
对称轴1/(2a)>=4,当x=4时u=16a-4>0,无解
第二种情况a>1,loga u单调递增,则u=ax^2-x在[2,4]上为增函数且恒>0
对称轴1/(2a)<=2,当x=2时u=4a-2>0,所以a>1
综上所述a>1（1）①首先log的真数要大于0, 即2-x>0解得x<2 ②考虑根号内部的函数要为非负, 即log1/2(2-x)>0, 因log1/2(x)为减函数,故2-x<1 由此解得x>1 综上所述,函数定义域为{x|1<x<2}（2）令ax-1=t,则x=(t+1)/a,于是f(ax-1)=lg[(x-2)/(x-3)]可变形为：
f(t)=lg{[(t+1)/a-2]/[(t+1)/a-3]}=lg[(t+1-2a)/(t+1-3a)]
因此f(x)=lg[(x+1-2a)/(x+1-3a)],(a≠0)；
要使f(x)=lg[(x+1-2a)/(x+1-3a)]有意义,(x+1-2a)/(x+1-3a)>0
当a>0时,f(x)的定义域是{x|x>3a-1或x<2a-1}；
当a<0时,f(x)的定义域是{x|x<3a-1或x>2a-1}；
再问： 2问的第二小题f（x）的表达式怎么写，并且f（x）是奇函数吗还是偶函数？
再答： f(x)=lg[(x+1-2a)/(x+1-3a)]，(a≠0)； f(x)若为奇函数或偶函数，则其定义域应该是关于原点的对称区间，即3a-1=1-2a，得a=2/5 此时f(x)=lg^[(x+1/5)/(x-1/5)]，f(-x)=lg^[(x-1/5)/(x-1/5)]=lg^{[(x+1/5)/(x-1/5)]^(-1)}=-lg^[(x+1/5)/(x-1/5)]，即f(x)为奇函数。故a=2/5