一元三次缺项方程ax^3+bx+c=0有通解公式吗?如果有,是什么?如果没有,这类方程一般怎么解.有例子可以举吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 02:27:25

（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得
（6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

一元三次缺项方程ax^3+bx+c=0有通解公式吗?如果有,是什么?如果没有,这类方程一般怎么解.有例子可以举吗? 如果一元二次方程ax^2+bx+c(a不等于0）中,a-b+c=0,那么方程必有一个根是如果一元两次方程ax^2+bx+c= 0（a不等于0）有两个正的实数根,那么,a,b,c应满足那些判断ax^2+bx+c=0方程有几个解,如果有解则解出.系数a,b,c由键盘输入. 求特殊型的一元三次方程的求根公式啊!形如ax^3+bx+c=0 定义：如果一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有一根为1,则我们称之为“凤凰”方程. 如果一元二方程ax²+bx+c=0(a≠0)的系数满足a+c=b,则方程必有一根为 A.0 B.-1 C 1 如果方程ax平方+bx+c=0（a不等于零）满足a+c=b,则方程必有一根为一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）中,如果a,b,c是有理数△=b²-4ac是一个完全平方数,则方程必有若一元二次方程ax²+bx+c=0中满足a+c=b,那么方程必有一根是什么? 如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中a+b+c=0则这个方程如果a-b+c=0,则方程ax方+bx+c=0(a≠0)必有一根是