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已知EF是梯形ABCD的中位线,且AD//BC,用向量法证明梯形的中位线定理

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 00:23:51
已知EF是梯形ABCD的中位线,且AD//BC,用向量法证明梯形的中位线定理
过A做AG‖DC交EF于P点
由三角形中位线定理有:
向量EP=½向量BG
又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质)
∴向量PF=½(向量AD+向量GC)
∴向量EP+向量PF=½(向量BG+向量AD+向量GC)
∴向量EF=½(向量AD+向量BC)
∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC)
得证