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若F1,F2是双曲线X方/9-Y方/16=1的两个焦点,P在双曲线上,且PF1×PF2=32,求∠F1PF2的大小

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:45:26
若F1,F2是双曲线X方/9-Y方/16=1的两个焦点,P在双曲线上,且PF1×PF2=32,求∠F1PF2的大小
双曲线中,a=3,b=4,c=5
|F1F2|=2c=10
|PF1|-|PF2|=2a=2*3=6
|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|=36
cos∠F1PF2=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2)/(2|PF1||PF2|)
=(36+2*32-100)/(2*32)
=0
所以∠F1PF2=90°