一道高中数学题求解!问题如下：已知函数f（x）对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）.（1）求证：f（x）是奇

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 21:51:04

一道高中数学题求解!
问题如下：
已知函数f（x）对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）.
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若f（-3）=a,试用a表示f（12）.
写清解题过程!
不会的，别废话！！！

1.令Y=-X,得到f(0)=f(x)+f(-x)
令X=Y=0,得到f(0)=2f(0),f(0)=0
所以f(X)+f(-X)=0
f(x)为奇函数
2.f(12)=f(6)+f（6）
=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)
=4f(3)
由（1）得f(x)=-f(-x)
f(3)=-f(-3)=-a
f(12)=-4a

一道高中数学题求解!问题如下：已知函数f（x）对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）.（1）求证：f（x）是奇已知函数f（x）对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y). 已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x)是奇函数.（2）若f(-3 已知函数f(x）满足f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),对任意实数x,y属于（-1,1）都成立.求证f(x)为奇已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)对一切实数x、y都成立,且f（0）不等于0,求证：f（x）是偶函数已知函数y＝f（x）不恒为0,且对任意x y属于R都有f(x+y）=f(x）+f（y）求证y=f（x）是奇函数已知函数y=f(x)对一切实数都有f（x+y）=f（x）+f（y） 1.求f(-x)+f(x)的值 2.若f(-3)=a 函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(x)=(x+2y=1)成立,且f(x）=0 已知函数f(x)对一切实数x.y,都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.（一）,求f(0) 已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且x 已知函数F（X)对任意实数XY,都有F（X+Y）=F（X）+F（y ),则F（X）的奇偶性是已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值