已知：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO．求证：CD＝GF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:34:17

已知：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO．求证：CD＝GF
别的看都是西里巴杜的.复制的请靠边.

证明：连结CE,延长CO至H使CO=OH,连结FH.
∵CO=OH且C,O,H在一条直线上
∴CH是直径
∴∠CEH=Rt∠
而EF⊥AB
∴EF=FH(垂径定理)
又∵EG⊥CO
∴△EGH是Rt△
而F为中点
∴GF为斜中线
∴GF=1\2EH=EF
而CD⊥AB
∴∠CDO=Rt∠
所以四边形CDFE为矩形
∴EF=CD
∴CD＝GF（等量代换）
证毕
再问： ∴∠CEH=Rt∠ 这步以后就貌似错了，那个E,F,H根本不在同一直线上，H到AB距离等于CD，但是CD≠EF。所以前面就没啥道理了。。请再重分析一下谢谢。。
再答：不好意思我也发现了这个问题可以通过四点共圆来说明（主导思想）再用相似比来推得 http://zhidao.baidu.com/question/150436259.html?fr=qrl&cid=983&index=1&fr2=query

已知：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO．求证：CD＝GF 已知：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO．求证：CD＝GF 九年级中的圆证明题已知：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO．求证：CD＝GF． 1.已知：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证：CD=EF 已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．已知:如图,AB是半圆的直径,O为圆心,点C在圆O上,CD⊥AB于点D,若AD=2,CD=4,AB长? 已知如图AB平行CD,E是AD的中点,CF⊥AB于F求证:CE=EF 如图,已知等边△ABC中.D,E分别是AB,AC上的点,且BD＝AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F求证BE＝CD, 已知如图AB CD是圆o的两条平行切线,A C是切点,圆o的另一条切线BD与AB CD分别相交于B D两点.求证BO⊥O 一道圆的证明题已知：AB、CD分别为过点O的圆的直径,过圆上任一点E作CD的垂线EG,作AB的垂线EF,连接GF,再过C 如图AB是圆O的直径,C、D为圆上两点,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证：AE=BF 如图,AB是园O的直径,C是弧AP的中点,弦CD⊥AB ,CD和BD分别是交AP于点E,F求证AE=CE=EF