一道高一的几何题如图,正方体的棱长为4cm,M,N分别是A1B1和C1的中点,(1)画出过点D,M,N的平面与平面BB1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 06:58:46
一道高一的几何题
如图,正方体的棱长为4cm,M,N分别是A1B1和C1的中点,
(1)画出过点D,M,N的平面与平面BB1C1C及平面AA1B1B的两条交线
(2)设过D,M,N三点的平面与B1C1交于P,求PM+PN的值.
如图,正方体的棱长为4cm,M,N分别是A1B1和C1的中点,
(1)画出过点D,M,N的平面与平面BB1C1C及平面AA1B1B的两条交线
(2)设过D,M,N三点的平面与B1C1交于P,求PM+PN的值.
(1)延长B1A1,于B1A1的延长线上取点E1,使E1M为4cm;延长BA,于BA的延长线上取点E,使EA为2cm,连接EE1,取EE1的中点为Q.连接QM.
证明QM为D,M,N的面与面AA1B1B的交线
取面平面AA1B1B的中心为O,连接FO,FO与AA1的交点记为G,连接B1G.
因为,点F,G,B1,M位于同一平面,FG‖MB1,FG=MB1=2cm
所以,FGB1M为平行四边形
所以,FG‖GB1
因为,GB1‖DN
所以,FG‖GB1‖DN
所以,FG∈面AA1B1B,且FG∈面DMN
所以FG为面DMN与面AA1B1B的交线.
延长BB1,延长FM交BB1的延长线于H,连接NH.
证明NH为面DMN与面BB1C1C的交线
H为FM延长线上的一点,同时H为BB1延长线上的一点
所以H∈面B1BCC1,且H∈面DMN
因为N∈面DMN,N∈面B1BCC1
所以NH为面DMN与面BB1C1C的交线
(2)从题目分析可得,NH与B1C1的交点即为P
连接PM,PN
因为,△FE1M≌△HB1M
所以,B1H=1cm
因为,△NC1P≌△HB1P
所以,B1P=4/3cm,C1P=8/3cm
因为B1M=NC1=2cm,
所以PM+PN=(10+√52)/3 cm
(2)
证明QM为D,M,N的面与面AA1B1B的交线
取面平面AA1B1B的中心为O,连接FO,FO与AA1的交点记为G,连接B1G.
因为,点F,G,B1,M位于同一平面,FG‖MB1,FG=MB1=2cm
所以,FGB1M为平行四边形
所以,FG‖GB1
因为,GB1‖DN
所以,FG‖GB1‖DN
所以,FG∈面AA1B1B,且FG∈面DMN
所以FG为面DMN与面AA1B1B的交线.
延长BB1,延长FM交BB1的延长线于H,连接NH.
证明NH为面DMN与面BB1C1C的交线
H为FM延长线上的一点,同时H为BB1延长线上的一点
所以H∈面B1BCC1,且H∈面DMN
因为N∈面DMN,N∈面B1BCC1
所以NH为面DMN与面BB1C1C的交线
(2)从题目分析可得,NH与B1C1的交点即为P
连接PM,PN
因为,△FE1M≌△HB1M
所以,B1H=1cm
因为,△NC1P≌△HB1P
所以,B1P=4/3cm,C1P=8/3cm
因为B1M=NC1=2cm,
所以PM+PN=(10+√52)/3 cm
(2)
一道高一的几何题如图,正方体的棱长为4cm,M,N分别是A1B1和C1的中点,(1)画出过点D,M,N的平面与平面BB1
谁会画立体几何图?正方体的棱长为4cm,M、N分别是A1B1、和CC1的中点.画出过点D、M、N的平面与平面BB1C1C
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和CC1的中点.请画出平面DMN与平面BB1C1C及平面ABB
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、Q分别为AB,BB1,C1D1的中点,过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为AA1,C1D1中点,过DMN三点的平面与直线A1B1交于点P
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离为
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是(
1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值
急在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别为A1A、D1C1的中点,过D、M、N三点的平面与正方体的下
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、B1C1的中点,作出过三点DMN的平面截正方体的截面.
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为8,M、N、P分别是 A1B1、AD、BB1的中点;
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1和BB1的中点,那么AM和C1N所成角的余弦值为