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已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 23:52:24
已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为(  )
A.
3
设球的半径为R,∵AH:HB=1:2,∴平面α与球心的距离为
1
3R,
∵α截球O所得截面的面积为π,
∴d=
1
3R时,r=1,
故由R2=r2+d2得R2=12+(
1
3R)2,∴R2=
9
8
∴球的表面积S=4πR2=
9
2π.
故选:C.