当x趋向无穷大时,[x^2/(x^2-1)]^x的极限是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:34:58

lim [x^2/(x^2-1)]^x
=lim [(x^2-1+1)/(x^2-1)]^x
=lim [1+1/(x^2-1)]^x
=lim {[1+1/(x^2-1)]^(x^2-1) } ^ (x/(x^2-1))
大括号里的部分为第二个重要极限,结果是e
大括号外的指数极限是0
=e^0
=1
看来你对第二个重要极限掌握得不太好噢,这题和刚才那题都是第二个重要极限的基本题.
主要思路就是凑成(1+1/a)^a这个形式,其中a-->∞
再问：我用t=x^2-1,t趋向无穷大 lim(1+1/t)^[(t+1)^1/2] =lim[(1+1/t)^(t+1)]^1/2 =lim[e(1+1/t)]^1/2 =e^1/2 错在哪里呢？
再答： a^(b^c)≠(a^b)^c 如2^(2^3)=2^8 (2^2)^3=4^3=2^6

当x趋向无穷大时,[x^2/(x^2-1)]^x的极限是多少当x趋向于无穷大时f(x)=x^2/x的极限是多少当x趋向于负无穷大时 e的1/x次方的极限是多少 xsin(1/x),当x趋向无穷大时,它的极限是多少? (3x-1)^20*(2x+3)^30/(7x+1)^50 当x趋向于无穷大时的极限是多少? sin(x+1)-sinx当x趋向无穷大的极限求（7x+arctan x)÷(2x+sin x) 当x 趋向无穷大时的极限 ax+(a^2-x^2)ln(1+a/x) 当x趋向于无穷大时的极限请问当x趋向无穷大时,（2x+1）/（3x-4）的极限,答案是2/3. (2/π*arctanx)的x次,当x趋向于无穷大时的极限当x趋向于无穷大时,（2/3）的x次方,求极限? 当x趋向于无穷大时,e的x次方的极限是多少