已知函数f(x)=(x2+ax+b)/x为定义域为{xlx∈R,x≠0}上的奇函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:35:01

已知函数f(x)=(x2+ax+b)/x为定义域为{xlx∈R,x≠0}上的奇函数
(1)求实数a的值(2)当b＞0,且x＞0时,证明f(x)＞f(b)（3）若f（1）=2,求函数f(x)的值域.

函数f(x)=(x²＋ax＋b)/(x)是奇函数,则：a=0
此时,f(x)=(x²＋b)/(x),因f(1)=2,则：b=1,则：
f(x)=(x²＋1)/(x)
先证明：f(x)在(0,1)上递减,在(1,＋∞)上递增,则当x>0时,f(x)的值域是[2,＋∞)
考虑到函数是奇函数,则这个函数的值域是：(－∞,－2]∪[2,＋∞)
再问：为什么函数f(x)=(x²＋ax＋b)/(x)是奇函数，则：a=0
再答： f(x)=(x²＋ax＋b)/(x) f(－x)=(x²－ax＋b)/(－x) 因为：f(－x)=－f(x)，则： (x²＋ax＋b)/(x)=(x²－ax＋b)/(x) x²＋ax＋b=x²－ax＋b ax=－ax对一切实数恒成立，则：a=0

已知函数f(x)=(x2+ax+b)/x为定义域为{xlx∈R,x≠0}上的奇函数已知函数f（x）为奇函数,定义域为R,当x>=0时f（x）=-x2-2x,求f（x）在定义域上的表达式函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠1}，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，则当x＞奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为[1b，1a 奇函数y=f(x)定义域为R 当X≥0时 f(x)=2x-x2 设函数y=f(x) x∈【a b】的值域为【1/b 1/ 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数, 求解一道函数题：定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x) -x2+2x,函数y=g(x)的定义域为[a,b], 已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ln x-ax+1（a∈R）．已知函数f(x)=2-x定义域为A={xlx的平方减x小于等于0},值域为B,则(CRA)并B= 已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），则方程f（x）= 已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+2的奇函数已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是个奇函数.