作业帮高一数学竞赛题,高手进
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 02:04:40
高一数学竞赛题,高手进
设a>0,b>0,a+b=1
解关于x的不等式：2x*2-x+a*4+b*4>=0
题目打错了,是2x^2-x+a^4+b^4>=0
在线等,谢谢
设a>0,b>0,a+b=1
解关于x的不等式：2x*2-x+a*4+b*4>=0
题目打错了,是2x^2-x+a^4+b^4>=0
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a^4+b^4
=(a^2+b^2)^2-2a^2*b^2
=[(a+b)^2-2ab]^2-2a^2*b^2
=(1-2ab)^2-2a^2*b^2
=1+2a^2b^2-4ab
=2(ab-1)^2-1
因为a+b=1 a>0,b>0
所以ab=2x^2-x+1/8
因为2x^2-x+1/8=2（x-1/4）^2>=0对于任何实数x都成立
所以2x^2-x+a^4+b^4>=2x^2-x+1/8>=0对于任何实数x都成立
=(a^2+b^2)^2-2a^2*b^2
=[(a+b)^2-2ab]^2-2a^2*b^2
=(1-2ab)^2-2a^2*b^2
=1+2a^2b^2-4ab
=2(ab-1)^2-1
因为a+b=1 a>0,b>0
所以ab=2x^2-x+1/8
因为2x^2-x+1/8=2（x-1/4）^2>=0对于任何实数x都成立
所以2x^2-x+a^4+b^4>=2x^2-x+1/8>=0对于任何实数x都成立