老师,您在回答别人问题的过程中用了这样一个条件:矩阵A²=A,则A的特征值只能是0或1,这是怎么得来的?是不是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 23:33:58

老师,您在回答别人问题的过程中用了这样一个条件:矩阵A²=A,则A的特征值只能是0或1,这是怎么得来的?是不是任何一个方阵都存在特征值?特征值只可能是0或1的矩阵A与单位矩阵的和为什么一定可逆?

设 a 是A 的特征值
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 (这是定理)
而 A^2-A=0, 零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-a = 0
所以 a = 0 or a=1.
即 A 的特征值只能是1或0.
任何一个方阵必有特征值
此时 A+E 的特征值是 A 的特征值加1
所以 A+E 无0特征值, 故可逆

老师,您在回答别人问题的过程中用了这样一个条件:矩阵A²=A,则A的特征值只能是0或1,这是怎么得来的?是不是如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是0或1 已知n阶矩阵A满足A^2-2A-3E=0,证明A的特征值只能是-1或3,怎么证明只能? 如果n阶矩阵A满足A2=A,则称A是幂等矩阵.试证幂等矩阵的特征值只能是0或1. 若A^2=A,则称A为幂等矩阵,证明：幂等矩阵的特征值只能是0或1 高等代数特征值证明：若A^=A 则A的特征值只能是0或1若A^=0 则A的特征值全是0 A是矩阵,若A^2=A,则A的特征值只能为1和0 设m阶矩阵A满足A的平方 =A,证明：（1）A的特征值只能是1或0；（2）A+E A是n阶实对称矩阵,由A²=E,如何推出A的特征值只能是1或—1? 矩阵与变换1.设λ是矩阵A的一个特征值,求证：λ2是A2的一个特征值若A2=A,求证：A的特征值是0或1 设A为3阶矩阵,2是A的一个2重特征值,-1为它的另一个特征值,则|A|=?求计算过程, λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则A-2A^-1的特征值为