作业帮考研数学傅里叶级数的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 00:09:01
考研数学傅里叶级数的问题
我想问的都打了问号,首先我不懂的是为什么要考虑a是否是自然数,没看懂解题思路,还有就是为什么求出级数的定义域不是-π≤x≥π,f(-π)=f(π)又连续按第一张图里说的不就可以在[-π,π]展开吗?
第一问,考虑a是否为自然数是必要的,因为a为自然数时,函数变成sinnx（即为a=n）,由于sinnx,cosnx,n=1,2,.是一个正交列,故其傅里叶级数变成有限项（即项角标等于a的sin系数非零,其余全是0）,这个的计算不同于a非自然数,而且这个时候函数在端点值相等,拓展成周期函数时是连续的,级数在整个定义域都收敛于函数值,可以单独列出.
第二问中,n不是自然数时,f（-π）不等于f（π）,也就是如果把函数拓展成周期函数,那么在周期两端的地方是不连续的,故其傅里叶级数在这些点不收敛于函数值.而在周期内部是连续的,级数收敛于函数值,可以写成f（x）=级数.
第二问中,n不是自然数时,f（-π）不等于f（π）,也就是如果把函数拓展成周期函数,那么在周期两端的地方是不连续的,故其傅里叶级数在这些点不收敛于函数值.而在周期内部是连续的,级数收敛于函数值,可以写成f（x）=级数.