证明不等式：当x>1时,e^x>e•x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 22:24:51

证明不等式：当x>1时,e^x>e•x

等价于证明e^(x-1)>x
等价于证明x>0时e^x>x+1
后面这个不等式很容易证明
f(x)=e^x-x-1
f'(x)=e^x-1>0
所以f(x)单调递增
f(x)>f(0)=0
再问：但是我们要用Rolle定理或Lagrange中值定理证
再问：不能用你说的那种方法
再答：

证明不等式,当x>e时,e^x>x^e 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 证明不等式：当x>1时,e^x>e•x 当x>1时,证明不等式e^x>xe 用拉格朗日中值定理证明不等式当x>0时,x*e^x>e^x-1 证明不等式：当x＞1时,e^x＞e*x 数学不等式证明当x>e时,e^x>x^e 证明不等式：当x大于e时,e的x次方大于x的e次方证明不等式：当x＞0时,e^x ＞1+x+x^2/2 证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立. 当x>0证明不等式x/e+x 当x>1时,证明不等式 e的x方>xe