作业帮∫et²dt（被积函数是e的t²次方,积分限是负无穷到正无穷） 的积分如何利用泊松积分求出它的积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/18 03:59:00
∫et²dt（被积函数是e的t²次方,积分限是负无穷到正无穷） 的积分如何利用泊松积分求出它的积分
∫[-∞,+∞]e^t²dt=2∫[0,+∞]e^t²dt>2∫[0,+∞]dt=+∞
所以上面的无穷积分是发散的.
泊松积分是∫[0,+∞]e^(-t²)dt=√π/2
再问： 不好意思，我少了个-号，请问泊松积分是怎么推导出来的呀！
再答： 这个要用到二重积分 记I=∫[0,+∞]e^(-x^2)dx 那么I²=∫∫e^(-x²-y²)dxdy 做极坐标变换，x=rcosθ,y=rsinθ x²+y²=r², dxdy=rdrdθ 所以I²=∫[0,π/2](∫[0,+∞]e^(-r²)rdr)dθ=1/2∫[0,π/2]dθ=π/4 从而I=√π/2
所以上面的无穷积分是发散的.
泊松积分是∫[0,+∞]e^(-t²)dt=√π/2
再问： 不好意思，我少了个-号，请问泊松积分是怎么推导出来的呀！
再答： 这个要用到二重积分 记I=∫[0,+∞]e^(-x^2)dx 那么I²=∫∫e^(-x²-y²)dxdy 做极坐标变换，x=rcosθ,y=rsinθ x²+y²=r², dxdy=rdrdθ 所以I²=∫[0,π/2](∫[0,+∞]e^(-r²)rdr)dθ=1/2∫[0,π/2]dθ=π/4 从而I=√π/2
∫et²dt（被积函数是e的t²次方,积分限是负无穷到正无穷） 的积分如何利用泊松积分求出它的积分
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