用数学归纳法证明:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n>5/6(n≥2).为什么当N=2时,左边
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:57:29
用数学归纳法证明:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n>5/6(n≥2).为什么当N=2时,左边就变成
1/3+1/4+1/5+1/6,那么这个当n等于几时,左边的式子和右边的式子到底怎么书写啊,有什么原则?
第二个问题:当推广到k+1时,有些式子怎么书写第k+1项啊?有什么原则?
1/3+1/4+1/5+1/6,那么这个当n等于几时,左边的式子和右边的式子到底怎么书写啊,有什么原则?
第二个问题:当推广到k+1时,有些式子怎么书写第k+1项啊?有什么原则?
左式首项是1/(n+1),末项是1/(3n),每一项分母+1,项数是[3n-(n+1)+1=]2n,当n=k时照写(把n换成k)就行了,右边是常数.
因为右边是常数,所以最简单的证明方法是证明左边是随n递增的数列,你只需要用第k+1项减去第k项,证明这个结果是大于0就可以了(先说明第一项是大于右边的).书写方法就是:
第k项:1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/3k,一共有2k项;
第k+1项:1/[(k+1)+1]+1/[(k+1)+2]+1/[(k+1)+3]+…+1/3(k+1),一共有2k+2项.
为了表述清晰,你可以把这两个式子相同的项对齐,就是:
第k项:1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/3k;
第k+1项: 1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/3k+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3).
然后两式相减,剩下的就交给你咯!
因为右边是常数,所以最简单的证明方法是证明左边是随n递增的数列,你只需要用第k+1项减去第k项,证明这个结果是大于0就可以了(先说明第一项是大于右边的).书写方法就是:
第k项:1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/3k,一共有2k项;
第k+1项:1/[(k+1)+1]+1/[(k+1)+2]+1/[(k+1)+3]+…+1/3(k+1),一共有2k+2项.
为了表述清晰,你可以把这两个式子相同的项对齐,就是:
第k项:1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/3k;
第k+1项: 1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/3k+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3).
然后两式相减,剩下的就交给你咯!
用数学归纳法证明:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n>5/6(n≥2).为什么当N=2时,左边
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)/2(n∈R),当n=1时,左边应为_______
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明 (n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·……·(2n-1)(n∈N*),从假定当n=k时公式
用数学归纳法证明:n∈N*,(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•(2n-1),从k到k+1时左边需增代数式等
用数学归纳法证明(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2的第二步中,n=k+1时等式左边与n=k时的等式
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明:1*3*5*.*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*)