作业帮如图所示,已知半圆的直径AB＝2,点C在AB的延长线上,BC＝1,点P为半圆上的一个动点,以CD为边作等边△PCD,且点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 07:20:00
如图所示,已知半圆的直径AB＝2,点C在AB的延长线上,BC＝1,点P为半圆上的一个动点,以CD为边作等边△PCD,且点D与圆心O分别在PC的两侧,求四边形OPDC面积的最大值.
设O为原点AB在x轴上,P点坐标为(x,y)且有x²+y²=1 (y＞0),则C点坐标为(2,0)
PC长为√(2-x)²+y²=√5-4x
所以四边形OPDC面积为S=S△OPC+S△PCD
=1/2×2×y＋1/2×√3/2×(√5-4x)²
=y+√3/4×(5-4x)
=y-√3(1-y²)+5√3/4
设f(y)=y-√3(1-y²)+5√3/4 求导得f'(y)=1+2y/√3(1-y²)＞0恒成立
即f(y)=y-√3(1-y²)+5√3(0＜y≤1)单调递增
所以四边形OPDC面积最大值为S=1+5√3/4
PC长为√(2-x)²+y²=√5-4x
所以四边形OPDC面积为S=S△OPC+S△PCD
=1/2×2×y＋1/2×√3/2×(√5-4x)²
=y+√3/4×(5-4x)
=y-√3(1-y²)+5√3/4
设f(y)=y-√3(1-y²)+5√3/4 求导得f'(y)=1+2y/√3(1-y²)＞0恒成立
即f(y)=y-√3(1-y²)+5√3(0＜y≤1)单调递增
所以四边形OPDC面积最大值为S=1+5√3/4
如图所示,已知半圆的直径AB＝2,点C在AB的延长线上,BC＝1,点P为半圆上的一个动点,以CD为边作等边△PCD,且点
如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D
如图,已知半圆O的直径为2,A为直径延长线上一点,且OA=2.B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC.问：点
如图所示,已知C为半圆O的直径AB延长线上一点,且AO=OB=BC=2,P为半圆周长一动点以PC为边向外做等边三角形PC
如图所示，半圆O的直径为2，A为半圆直径的延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任一点，以AB为边作等边△ABC，问B在
已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1
如图,点P在以AB为直径的半圆内,连接AP、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连接AD、BC并延长交于点F,作直线PF,
如图,在以AB为直径的半圆O中,AB=6cm,半径OC⊥AB,点D在OC上,且CD:OD=1:2,延长AD交半圆于点E.
已知矩形ABCD中AB=√2AD以AB为直径作半圆P是半圆上的一动点连接PA、PB并延长与直线CD交于
如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆弧上的动点,延长AC到D,使CD＝BC．若AB＝2,则当点C在半圆弧上从点A运动至点
10、已知C、D是以AB为直径的半圆O上的两个点,弦AD、BC交于点E,F、G分别是AC、BD延长线上的点,且满足AF&
AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线,交AC于点E,交过点A的直线于点D,且角D=角BAC 急