作业帮举例说明不等式,函数方程的联系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 03:56:24
举例说明不等式,函数方程的联系
★\x05函数与不等式之间的关系
函数解析式：中,如果变为 （ 的情况类似）或 （ 的情况类似）,那么就是不等式了.实际上,以上两个不等式分别对应一次函数 的图像在 轴上方和 下方的情况.而不等式 和 的解分别是一次函数 的图像上方部分对应的自变量 的范围和下方部分对应的自变量 的范围.
例如不等式 所对应的是一次函数
在 轴上方部分的图像.该不等式的解为 在 轴上方部分的图像
所对应的自变量 的范围,即 .
在二次函数中,这种不等式和函数的对应
关系同样适用.例如：
的图像如右图所示：
不等式 的解为二次函数
图像上在 轴上方的部分,
不等式的解为：或 .同理
的解为 .这也
就是二次不等式“二次项的系数大于零,
后面是大于号的取两边（即小于最小根,
大于最大根）,后面是小于号的取中间（大于最小根,小于最大根）”的性质.对于二次项系数小于零的不等式,可以通过在两边同时乘以-1将二次项系数变为正数.
从上面的现象可以得出函数和不等式的关系：不等式 对应的是函数 图像上在 轴上方的部分,不等式 的解就是函数 图像上在 轴上方的部分所对应的自变量 的取值范围.不等式 对应的是函数 图像上在 轴下方的部分,不等式 的解就是函数 图像上在 轴下方的部分所对应的自变量 的取值范围.
对于多次不等式,例如 ,首先在数轴上作出函数 的大致图像（前面已介绍）,然后取图像在 轴上方部分对应的 的取值范围.
所以不等式 的解为 或 .同理也可以解 次不等式.
★\x05一元二次方程和一元二次不等式的关系
如果将一元二次方程 中的“=”改为“＞”或“＜”,则可变为一元二次不等式.解一元二次不等式的步骤：
1、\x05二次项为负数的,首先要在两边同时乘以-1将二次项系数变为正数（注意不等式两边同时乘以一个负数后,不等号要变号）.如 要通过两边同乘以-1变为 .
2、\x05解出不等式对应的方程的两个根.如解出方程 的两根分别为 .
3、\x05如果是大于号,解为：最小根或 最大根.如果是小于号,解为：最小根 最大根.例如 的解为：.
函数解析式：中,如果变为 （ 的情况类似）或 （ 的情况类似）,那么就是不等式了.实际上,以上两个不等式分别对应一次函数 的图像在 轴上方和 下方的情况.而不等式 和 的解分别是一次函数 的图像上方部分对应的自变量 的范围和下方部分对应的自变量 的范围.
例如不等式 所对应的是一次函数
在 轴上方部分的图像.该不等式的解为 在 轴上方部分的图像
所对应的自变量 的范围,即 .
在二次函数中,这种不等式和函数的对应
关系同样适用.例如：
的图像如右图所示：
不等式 的解为二次函数
图像上在 轴上方的部分,
不等式的解为：或 .同理
的解为 .这也
就是二次不等式“二次项的系数大于零,
后面是大于号的取两边（即小于最小根,
大于最大根）,后面是小于号的取中间（大于最小根,小于最大根）”的性质.对于二次项系数小于零的不等式,可以通过在两边同时乘以-1将二次项系数变为正数.
从上面的现象可以得出函数和不等式的关系：不等式 对应的是函数 图像上在 轴上方的部分,不等式 的解就是函数 图像上在 轴上方的部分所对应的自变量 的取值范围.不等式 对应的是函数 图像上在 轴下方的部分,不等式 的解就是函数 图像上在 轴下方的部分所对应的自变量 的取值范围.
对于多次不等式,例如 ,首先在数轴上作出函数 的大致图像（前面已介绍）,然后取图像在 轴上方部分对应的 的取值范围.
所以不等式 的解为 或 .同理也可以解 次不等式.
★\x05一元二次方程和一元二次不等式的关系
如果将一元二次方程 中的“=”改为“＞”或“＜”,则可变为一元二次不等式.解一元二次不等式的步骤：
1、\x05二次项为负数的,首先要在两边同时乘以-1将二次项系数变为正数（注意不等式两边同时乘以一个负数后,不等号要变号）.如 要通过两边同乘以-1变为 .
2、\x05解出不等式对应的方程的两个根.如解出方程 的两根分别为 .
3、\x05如果是大于号,解为：最小根或 最大根.如果是小于号,解为：最小根 最大根.例如 的解为：.