四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCDAB=4 BC=3 AD=5 ∠DAB=∠ABC=90°,E是CD中点.若直线PB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 08:44:56
四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCDAB=4 BC=3 AD=5 ∠DAB=∠ABC=90°,E是CD中点.若直线PB与平面PAE所成角和PB与平面ABCD所成角相等,求四棱锥P-ABCD体积
如图,作BF⊥AE于F,连结PF,则
∵PA⊥平面ABCD AB∈平面ABCD BF∈平面ABCD
∴AB⊥PA BF⊥PA
又∵BF⊥AE PA∩AE=A
∴BF⊥平面PAE
又∵PF∈平面PAE
∴BF⊥PF
又由直线PB与平面PAE所成角和PB与平面ABCD所成角相等(令这个角为θ)可得
∠BPF=∠ABP=θ
又∵∠PBF=∠APB=90°-θ PB=PB
∴△PBF≌△PBA
于是运用平面几何知识可顺次求得
CD=2√5 CE=ED=√5 AC=5
AF=4/√5(利用△ABF∽△AED) BF=8/√5
PA=BF=8/√5(利用已证全等关系)
于是
V(P-ABCD)
=S(ABCD)·PA/3
=(3+5)×4÷2×8/√5/3
=128√5/15
四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCDAB=4 BC=3 AD=5 ∠DAB=∠ABC=90°,E是CD中点.若直线PB
四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCDAB=4 BC=3 AD=5 ∠DAB=∠ABC=90°求E是CD中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,点E是PA的中点,AB=BC=1,AD=2
如图所示在四棱锥P-ABCD中 PA垂直平面ABCD,AB=4,BC=3 AD=5 ∠DAB=∠ABC=90.E是CD的
如图,在四棱锥P--ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,角DAB=角ABC=90度,E是CD
已知四棱锥P-ABCD中∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=1,PA=AD=2,PA⊥平面ABCD
四棱锥P-ABCD中,PA垂直于面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,角ABC=角DAB=90°,E为CD中点,
如图所示,在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点
四棱锥P-ABCD中,角DAB=角ABC=90度PA垂直平面ABCD,点E是PA中点AB=BC=1,AD=2求证平面PC
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60,PA=PB=BC=2,E是
已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD.