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如图,P是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点,DP与AC、BC分别交于点E、E,EG是过B、F、P三点圆的切线,G

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:38:07
如图,P是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点,DP与AC、BC分别交于点E、E,EG是过B、F、P三点圆的切线,G为切点,求证:EG=DE.
证明:∵ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,AD∥BC,

DE
EF=
AE
EC,
AE
EC=
EP
DE,

DE
EF=
EP
DE
即DE2=EF•EP,
又EG是圆的切线,
∴EG2=EF•EP,
即DE=EG.