如图,在Rt△EBF中,两条直角边BF,BE的长分别是30cm,40cm,在此直角三角形内做矩形ABCD,使点A在BE上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:54:59

如图,在Rt△EBF中,两条直角边BF,BE的长分别是30cm,40cm,在此直角三角形内做矩形ABCD,使点A在BE上,点C
在BF上,点D在EF上,要使阴影部分的面积最小,则AB的长应是多少?阴影部分的面积最少是多少?

这道题可以利用三角形相似来解决,我们通过题意可以知道Rt△DAE和Rt△FBE相似
具体步骤如下
因为角DAE=角FBE=90度又角E=角E
所以 Rt△DAE和Rt△FBE相似
所以 EA/BE=AD/BF
设 AB=x BC=y
则有 AE=BE-AB=40-x AD=BC=y
即 (40-x)/40=y/30
解得y=30-3x/4
则矩形的面积为 xy=x(30-3x/4)=-3x^2/4+30x
有二次函数的性质可知当x=-b/2a=-30/(2*(-3/4))=20 时（二次函数顶点的横坐标）矩形的面积最大此时y=15
此时矩形的面积为15*20=300
那你说的阴影部分的面积应该就是出去矩形之外的面积吧,当矩形面积最大时阴影面积就最小
大三角形的面积很容易算出 30*40*1/2=600
所以阴影部分最小是 600-300=300
再问：只能有一个自变量X，Y为因变量
再答：其实这个过程中y只是一个中间量，你完全可以不用y来表示，可以换为线段CB 其中的这两步即 (40-x)/40=y/30 解得y=30-3x/4 可以换作即 (40-x)/40=CB/30 解得CB=30-3x/4 矩形的面积就为 x*CB=x(30-3x/4)=-3x^2/4+30x

如图,在Rt△EBF中,两条直角边BF,BE的长分别是30cm,40cm,在此直角三角形内做矩形ABCD,使点A在BE上如图,在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD,其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上如图4-2-12,在直角三角形ABC中,∠C为直角,两条直角边的长分别是6cm,8cm,斜边长为10cm, 在RT△EBF的内部作一个矩形ABCD 已知 BF=5M BF=12M AB和BC分别在两直角边上设AB=X矩形面积为如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,点E.F分别在BC,AD上,且矩形BEFA相似于矩形ABCD求BE 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,BF//DE若AD =12CM, 如图,角C是直角,点DEFG在Rt△ABC的边上,四边形DEFG是矩形,AC=30cm BC=40cm 如图,在直角三角形abc中,两直角边长分别是3cm、4cm,斜边长为5cm,则分别以一边如图,在矩形abcd中,e,f分别是边ab,cd上的点,ae=cf,连接ef,bf .ef与对角线ac交于点o且be=b 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=B 如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交与点O,且BE=B 如图4-1-41,在直角三角形ABC中,两条直角边长分别是3cm、4cm,斜边长为5cm,若分别以一边所在直线为轴旋转一