作业帮高二立体几何 求异面直线所成角
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:33:06
高二立体几何 求异面直线所成角
如图 四棱锥S-ABCD的高SO=3,底面边长为2 角ABC为60° O为底面中心 ,E ,F分别为SA和SC中点 求一面直线BF与DE所成的角
如图 四棱锥S-ABCD的高SO=3,底面边长为2 角ABC为60° O为底面中心 ,E ,F分别为SA和SC中点 求一面直线BF与DE所成的角
老兄,题倒不难,画图费了我半天劲,不给分我都不乐意.
如图建系,则C(0,1,0),A(0,-1,0),D(√3,0,0),B(-√3,0,0),S(0,0,3).
所以中点坐标公式求得E(0,-1/2,3/2),F(0,1/2,3/2).
则向量BF=(√3,1/2,3/2),向量DE=(-√3,-1/2,3/2).
所以cos<BF,DE>=-2/11.
所以直线BF与DE所成角为 arccos 2/11 .
方法没问题,数据你再计算下吧,我睡觉了,有问题再来问.
再问： 謝謝 除了建系 有别的方法吗
如图建系,则C(0,1,0),A(0,-1,0),D(√3,0,0),B(-√3,0,0),S(0,0,3).
所以中点坐标公式求得E(0,-1/2,3/2),F(0,1/2,3/2).
则向量BF=(√3,1/2,3/2),向量DE=(-√3,-1/2,3/2).
所以cos<BF,DE>=-2/11.
所以直线BF与DE所成角为 arccos 2/11 .
方法没问题,数据你再计算下吧,我睡觉了,有问题再来问.
再问： 謝謝 除了建系 有别的方法吗