作业帮二次函数与二元一次方程的题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 07:28:41
二次函数与二元一次方程的题目
当m=_____时,y=x²-2x+2m与y=mx只有一个交点.
直线y=2x+1过抛物线y=x²-2ax+1顶点,则a=_______.
当b为何值时,直线y=5x+b与二次函数y=x²+3x+5的图象有两个交点?只有一个交点?没有交点?至少有一个交点?
当m=_____时,y=x²-2x+2m与y=mx只有一个交点.
直线y=2x+1过抛物线y=x²-2ax+1顶点,则a=_______.
当b为何值时,直线y=5x+b与二次函数y=x²+3x+5的图象有两个交点?只有一个交点?没有交点?至少有一个交点?
（1）y=x^2-2x+2m 与 y=mx 只有一个交点,说明方程 x^2-2x+2m=mx 有二重根,
那么判别式=(-m-2)^2-4*2m=0 ,解得 m=2 .
（2）抛物线 y=x^2-2ax+1 的顶点坐标为（a,-a^2+1）,
所以 -a^2+1=2a+1 ,解得 a=0 或 -2 .
（3）两方程联立,可得 x^2-2x+5-b=0 ,
(a) 图像有两个交点,就是方程有两个不同实根,因此判别式=4-4(5-b)>0 ,解得 b>4 .
(b) 图像只有一个交点,就是方程有两个相等的实根,因此判别式=4-4(5-b)=0 ,解得 b=4 .
(c) 图像没有交点,就是方程无实根,因此判别式=4-4(5-b)=4 .
再问： 再问两题，谢谢你哦！
(1)已知函数y=ax²+bx+c的图象经过一次函数y=-2/3x+3的图象与x轴、y轴的交点，并经过点（1,1），求这个二次函数的解析式；
（2）一次函数y=x-2与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于A（2，m）和B（n,3）两点，且抛物线的对称轴是x=3,求a,b,c的值。
再答： （1）在 y= -3/2*x+3 （貌似负二分之三，如果不是请追问）中，令 x=0 得 y=3 ，令 y=0 得 x=2 ，
所以抛物线过点（0，3）、（2，0）、（1，1），
代入可得三个等式：c=3 ；4a+2b+c=0 ；a+b+c=1 ，
容易解得 a=1/2 ，b= -5/2 ，c=3 。
（2）在 y=x-2 中，令 x=2 得 y=0 ，因此 m=0 ；令 y= 3 得 x=5 ，因此 n=5 ，
代入可得两个等式：4a+2b+c=0 ；25a+5b+c=3 ；
又抛物线对称轴为 x=3 ，因此 -b/(2a)=3 ，
以上三式可解得 a = 1，b = -6，c = 8 。
再问： 那个，非常感谢，你不介意我再问你一题吧！？
再答： 嗯问吧。以后最好一题一问，又不收费，何苦搞得答题人烦呢？
再问： 如图,已知抛物线y=1/2x的平方+bx+c与x轴交于点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点（1）求此抛物线的解析式
（2）设E是线段AB上的动点，作EF平行于AC交BC于F，连接CE，当三角形CEF的面积是三角形BEF面积的2倍时，求E点的坐标
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标。
再答： 我慢慢写，你先不要着急，也不要追问
那么判别式=(-m-2)^2-4*2m=0 ,解得 m=2 .
（2）抛物线 y=x^2-2ax+1 的顶点坐标为（a,-a^2+1）,
所以 -a^2+1=2a+1 ,解得 a=0 或 -2 .
（3）两方程联立,可得 x^2-2x+5-b=0 ,
(a) 图像有两个交点,就是方程有两个不同实根,因此判别式=4-4(5-b)>0 ,解得 b>4 .
(b) 图像只有一个交点,就是方程有两个相等的实根,因此判别式=4-4(5-b)=0 ,解得 b=4 .
(c) 图像没有交点,就是方程无实根,因此判别式=4-4(5-b)=4 .
再问： 再问两题，谢谢你哦！
(1)已知函数y=ax²+bx+c的图象经过一次函数y=-2/3x+3的图象与x轴、y轴的交点，并经过点（1,1），求这个二次函数的解析式；
（2）一次函数y=x-2与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于A（2，m）和B（n,3）两点，且抛物线的对称轴是x=3,求a,b,c的值。
再答： （1）在 y= -3/2*x+3 （貌似负二分之三，如果不是请追问）中，令 x=0 得 y=3 ，令 y=0 得 x=2 ，
所以抛物线过点（0，3）、（2，0）、（1，1），
代入可得三个等式：c=3 ；4a+2b+c=0 ；a+b+c=1 ，
容易解得 a=1/2 ，b= -5/2 ，c=3 。
（2）在 y=x-2 中，令 x=2 得 y=0 ，因此 m=0 ；令 y= 3 得 x=5 ，因此 n=5 ，
代入可得两个等式：4a+2b+c=0 ；25a+5b+c=3 ；
又抛物线对称轴为 x=3 ，因此 -b/(2a)=3 ，
以上三式可解得 a = 1，b = -6，c = 8 。
再问： 那个，非常感谢，你不介意我再问你一题吧！？
再答： 嗯问吧。以后最好一题一问，又不收费，何苦搞得答题人烦呢？
再问： 如图,已知抛物线y=1/2x的平方+bx+c与x轴交于点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点（1）求此抛物线的解析式
（2）设E是线段AB上的动点，作EF平行于AC交BC于F，连接CE，当三角形CEF的面积是三角形BEF面积的2倍时，求E点的坐标
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标。
再答： 我慢慢写，你先不要着急，也不要追问