三角函数 不等式 证明:在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:45:27
三角函数 不等式 证明:在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC<=3/2
设P=cosA+cosB+cosC.假定a≥b≥c
则2abcP=a(b^2+c^2)-a^3+b(a^2+c^2)-b^3+c(a^2+b^2)-c^3
=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3,(∵a^3+b^3+c^3≥3abc)
≤a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-2a^3-2b^3-2c^3+3abc
=a^2(b+c-2a)+b^2(a+c-2b)+c^2(a+b-2c)+3abc
≤a^2(b+c-2a)+b^2(2a-c-b)+3abc,[∵b≥c,b^2(a+b-2c)>c^2(a+b-2c)]
≤a^2(b+c-2a)+a^2(2a-c-b)+3abc=3abc
∴2abcP≤3abc
∴P≤3/2
即cosA+cosB+cosC≤3/2
则2abcP=a(b^2+c^2)-a^3+b(a^2+c^2)-b^3+c(a^2+b^2)-c^3
=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3,(∵a^3+b^3+c^3≥3abc)
≤a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-2a^3-2b^3-2c^3+3abc
=a^2(b+c-2a)+b^2(a+c-2b)+c^2(a+b-2c)+3abc
≤a^2(b+c-2a)+b^2(2a-c-b)+3abc,[∵b≥c,b^2(a+b-2c)>c^2(a+b-2c)]
≤a^2(b+c-2a)+a^2(2a-c-b)+3abc=3abc
∴2abcP≤3abc
∴P≤3/2
即cosA+cosB+cosC≤3/2
三角函数 不等式 证明:在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC
三角形ABC中,求证cosA+cosB+cosC>1
在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形
三角形ABC中,求证(a2-b2/cosA+cosB)+(b2-c2/cosB+cosC)+(c2-a2/cosC+co
解题高手来:在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC≤3/2
在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB
在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC≤3/2
在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC≤3/2能不能这样证?
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.
三角函数、不等式锐角三角形ABC,求证:sinA+sinB+sinC > cosA+cosB+cosC
在锐角三角形ABC中,证明1+cosA+cosB+cosC
在三角形ABC中,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-