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如图,点M,N分别是△ABC的边BC,AC的中点,延长AM至P使MP=AM,延长BN至Q,使NQ=BN.证明:P,C,Q

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:32:17
如图,点M,N分别是△ABC的边BC,AC的中点,延长AM至P使MP=AM,延长BN至Q,使NQ=BN.证明:P,C,Q三点在一条直线上.
楼主,这这道题你只要证明了∠MCP+∠BCA+∠NCQ=180°(也就是∠PCQ是直角)就解出来了.具体解法如下:
因为MP=AM,BM=CM(M是的BC中点),∠AMB=∠PMC(对顶角)
所以△ABM≌△PCM
所以∠ABM=∠PCM
同理,得△ABN≌△QCN
所以∠BAN=∠NCQ
因为∠ABM+∠BAN+∠BCA=180°(三角形内角和等于180°)
所以∠MCP+∠BCA+∠NCQ=180°
则P,C,Q三点在一条直线上.