作业帮关于矩阵特征值合同问题,49题求解析
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 10:12:40
关于矩阵特征值合同问题,49题求解析
选（C）
（1）是正确的,两个都是三阶矩阵,其特征值相同且都不为0,故R(A)=R(B)=3,从而等价.
（2）不正确,相似的矩阵有相同的特征值,但特征值相同的矩阵未必相似；
（3）是正确的,两个都是三阶实对称矩阵,故都正交相似与对角矩阵diag(1,2,2),正交相似必然是合同的；
（4）是正确的,因为2是A的特征值,所以|A-2E|=|2E-A|=0
再问： 怎么判断RA和RB
再答： 矩阵的秩等于其非零特征值的个数。
再问： 不能相似对角化的也符合么？
再答： 是的
再问： 好吧，谢谢
再答： 最后一个问题解释一下，不能相似对角化的虽然不一定符合，但矩阵的秩一定大于或等于其非零特征值的个数，所以对于本问题，同样有R(A)=R(B)=3
再问： 哦
（1）是正确的,两个都是三阶矩阵,其特征值相同且都不为0,故R(A)=R(B)=3,从而等价.
（2）不正确,相似的矩阵有相同的特征值,但特征值相同的矩阵未必相似；
（3）是正确的,两个都是三阶实对称矩阵,故都正交相似与对角矩阵diag(1,2,2),正交相似必然是合同的；
（4）是正确的,因为2是A的特征值,所以|A-2E|=|2E-A|=0
再问： 怎么判断RA和RB
再答： 矩阵的秩等于其非零特征值的个数。
再问： 不能相似对角化的也符合么？
再答： 是的
再问： 好吧，谢谢
再答： 最后一个问题解释一下，不能相似对角化的虽然不一定符合，但矩阵的秩一定大于或等于其非零特征值的个数，所以对于本问题，同样有R(A)=R(B)=3
再问： 哦
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