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单调函数 若有界 则它一定收敛的说法对吧

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 17:33:32
单调函数 若有界 则它一定收敛的说法对吧
在网上搜到一个例子：
单调的有界函数并不一定收敛,如分段函数f(x)=1 0
函数收敛并不是说自变量无限趋近于收敛阈（自变量定义域）内任一点,而是在自变量逼近于收敛阈特定方向的极值时收敛,也可以说收敛是要考虑方向性的,比如：对于熟知的收敛函数函数f(x)=[x^-1]*[(-1)^n],x=(1,+oo),n=[x]为x向下取整,函数本身是摆动跳跃函数,但在x无限趋近于正无穷大时,f(x)无限趋近于0,而在x无限趋近于1时,f(x)无限趋近于-1,就很容易理解了.对于你给出的例子里,函数的定义域为(0,2),考虑收敛应该为x趋向于2或者x趋向于0时,而不能是在(0,2)内任意一点.对于你所说的在函数跳跃点（本例中x=1）,在跳跃点的函数逼近是分左侧逼近和右侧逼近的,详细内容请参考数值分析的相关教材.
常函数必然是收敛函数,收敛于常数值本身.
另外,本例中的函数是 单调函数,只不过不是 严格单调函数.
单调函数 若有界 则它一定收敛的说法对吧 单调有界函数一定收敛那为什么收敛函数不一定单调有界? 单调有界函数收敛,但是不单调有界就一定不收敛嘛 如果一有界函数收敛于它的上确界或上确界,那它单调吗 函数项级数绝对收敛的定义是什么.若他绝对收敛是否一定一致收敛? 收敛函数一定有极限,有极限的函数一定收敛吗? 单调函数一定有反函数,且原函数与它的反函数单调性一致, 单调函数必有单调反函数,不单调的函数是不是一定没有单调反函数? 单调函数的反函数为什么一定存在 单调函数一定都是连续的吗 函数f(x)在R上单调有界,则这个选项 若数列{Xn}收敛,则{f(Xn)}收敛 求它的收敛区间与和函数,