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已知:如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:02:47
已知:如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证DE⊥DF.
证明:连结CD,∵∠ACB=90°,AC=AB
D为AB中点,∴CD⊥AB,CD=AD=BD
∠A=∠B=∠BCD,∵CF=AE
∴△CDF≌△ADE(SAS)
∴∠CDF=∠ADE
同理:△BDF≌△CDE
∴∠BDF=∠CDE
∴∠EDF=∠CDE+∠CDF=180°*1/2=90°
即DE⊥DF