作业帮1/1*3+1/3*5+1/3*7+1/7*9+1/9*11怎样简算?为什么?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:45:27
1/1*3+1/3*5+1/3*7+1/7*9+1/9*11怎样简算?为什么?
“1/3*7”应该是“1/5*7”吧
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+1/2*(1/7-1/9)+1/2*(1/9-1/11)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)
=1/2*(1-1/11)
=1/2*10/11
=5/11
再问： 为什么1/2哪来的减号哪来的？
再答： 1/1*3=1/3 1/2*(1-1/3)=1/2*2/3=1/3 所以 1/1*3=1/2*(1-1/3) 同理 1/3*5=1/15 1/2*(1/3-1/5)=1/2*2/15=1/15 1/3*5=1/2*(1/3-1/5) …… 这叫做列项法
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+1/2*(1/7-1/9)+1/2*(1/9-1/11)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)
=1/2*(1-1/11)
=1/2*10/11
=5/11
再问： 为什么1/2哪来的减号哪来的？
再答： 1/1*3=1/3 1/2*(1-1/3)=1/2*2/3=1/3 所以 1/1*3=1/2*(1-1/3) 同理 1/3*5=1/15 1/2*(1/3-1/5)=1/2*2/15=1/15 1/3*5=1/2*(1/3-1/5) …… 这叫做列项法
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