作业帮已知函数fx=1/x²＋1.判断函数fx在区间(0＋∞)上的单调性并证明.求fx在区间[1,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 05:50:53
已知函数fx=1/x²＋1.判断函数fx在区间(0＋∞)上的单调性并证明.求fx在区间[1,
]上的最大值和最小值.
]上的最大值和最小值.
解判断函数fx在区间(0＋∞)上单调递减
设x1,x2属于（0,正无穷大）且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1)
=(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)
由0＜x1＜x2
知x2^2＞x1^2
则x2^2-x1^2＞0
故(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)＞0
故f(x1)-f(x2)＞0
故函数fx在区间(0＋∞)上单调递减.
再问： 抱歉，你貌似误解了，是(1/x∧2)+1
再答： 解判断函数fx在区间(0＋∞)上单调递减
设x1，x2属于（0，正无穷大）且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=1/(x1^2)+1-1/(x2^2)-1
=(x2^2-x1^2)/(x1^2)(x2^2)
由0＜x1＜x2
知x2^2＞x1^2
则x2^2-x1^2＞0
故(x2^2-x1^2)/(x1^2)(x2^2)＞0
故f(x1)-f(x2)＞0
故函数fx在区间(0＋∞)上单调递减。
设x1,x2属于（0,正无穷大）且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1)
=(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)
由0＜x1＜x2
知x2^2＞x1^2
则x2^2-x1^2＞0
故(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)＞0
故f(x1)-f(x2)＞0
故函数fx在区间(0＋∞)上单调递减.
再问： 抱歉，你貌似误解了，是(1/x∧2)+1
再答： 解判断函数fx在区间(0＋∞)上单调递减
设x1，x2属于（0，正无穷大）且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=1/(x1^2)+1-1/(x2^2)-1
=(x2^2-x1^2)/(x1^2)(x2^2)
由0＜x1＜x2
知x2^2＞x1^2
则x2^2-x1^2＞0
故(x2^2-x1^2)/(x1^2)(x2^2)＞0
故f(x1)-f(x2)＞0
故函数fx在区间(0＋∞)上单调递减。
已知函数fx=1/x²＋1.判断函数fx在区间(0＋∞)上的单调性并证明.求fx在区间[1,
已知函数fx=2x十3/x判断函数fx的奇偶性,并加以证明讨论fx在区间(0,1)内已知函数fx
已知函数fx＝x+2x分之一+2,x∈[1,+∞]判断fx在区间[1,+∞)上的单调性
函数fx=x+1／x,判断fx在（0,1）的单调性,并加以证明
已知函数fx=1/a-1/x,x>0,a>0.讨论fx在定义域上的单调性,并给予证明?
已知函数fx=x^3+3/2（a-1）x^2-3ax+1.fx的单调性.当a=3时,若函数fx在区间【m,2】上的最大值
已知函数f(x)=x+1分之x,且属于[2,5]试用单调性定义证明fx在区间[2,5]上是增加的.
判断函数fx=x/1+x在(-1,正无穷)上的单调性,并加以证明
已知函数fx=2^x+1/2^x-1 当x∈（0，+∞）时，判断fx的单调性，并证明
已知fx=x的平方分之2 (1) 求fx在0到+∞上的单调性并证明 (2 ) 若x分之2
已知函数fx=lnx/x-x 1.求函数fx单调区间 2.设m>0求fx在[m.2m]上的最大值
已知函数fx=3^x-x^2 求方程fx+0在区间[-1,0]上实数个数