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已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-2x+2,求函数f(x)的解

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:45:36
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-2x+2,求函数f(x)的解
f(x)为R上的奇函数,
f(x)=-f(-x)
令x=0得:f(0)=-f(-0)
即f(0)=-f(0),2f(0)=0,所以f(0)=0.
已知x>0时,f(x)=x^2-2x+2
当x0
f(-x)=(-x)^2-2(-x)+2
=x^2+2x+2
因为f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)
所以f(x)=-x^2-2x-2(当x0)
f(x)=0,x=0
f(x)=-x^2-2x-2,(x