一道高中推理题已知抛物线C x2=4y上异于原点O的动点M和平面上两个定点A(0,-1)B(0,1)直线MA交曲线C于M

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:12:14

一道高中推理题
已知抛物线C x2=4y上异于原点O的动点M和平面上两个定点A(0,-1)B(0,1)直线MA交曲线C于M1,直线MB交曲线C于M2,链接M1M2,求证M1M2平行于x轴

假设 M 为 (a,a^2/4)
因为 A(0,-1)B(0,1),所以
MA:y=[(a^2/4 +1)/a]x - 1 (1)
MB:y=[(a^2/4-1)/a]x+ 1 .(2)
MA 与 MB 和抛物线相交,交点处 y=x^2/4,分别代入 (1) (2) 得:
MA 与抛物线的交点 x^2/4-(a/4+1/a)x+1=0 (3)
MB 与抛物线的交点 x^2/4-(a/4-1/a)x-1=0 （4）
对于二元一次方程,ax^2+bx+c=0 ,x1+x2= -b/a
因此由（3）得：x(M)+x(M1)= a+4/a
由（4）得：x(M)+x(M2)= a-4/a
而 x(M)= a,所以 x(M1)= 4/a,x(M2)= -4/a ,互为相反数
因为抛物线 C x^2=4y 以Y 为对称轴,M1,M2在抛物线上,x(M1),x(M2)相反,
所以,点 M1,M2 相对 Y 轴对称,y(M1)=y(M2),M1M2 平行与X轴

一道高中推理题已知抛物线C x2=4y上异于原点O的动点M和平面上两个定点A(0,-1)B(0,1)直线MA交曲线C于M 已知点A（-1,0）,F(1,0)和抛物线C：y²=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点设o为平面直角坐标系的原点,已知定点a（3,0）,动点b在曲线x^2+y^2=1上运动,角aob的平分线交ab于点m,求过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__ 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B（-2,M）,且如图, 已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+1与x轴的相交于A, B两点, 与y轴交于C(0, 5)点, O为原点如图,已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+1与x轴的正半轴相交于A,B两点,与y轴交于C(0,5)点,O为原点. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A（1,m）和点B（2,2）,交y轴于点抛物线X2=-2y与过定点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O是原点,若直线OA OB的斜率之和为1,求直线L方程