求几个常用函数的导数1：函数y=f(x)=c的导数因为 ∧y / ∧x = f(x + ∧x) - f(x) / ∧x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:36:58

求几个常用函数的导数
1：函数y=f(x)=c的导数
因为 ∧y / ∧x = f(x + ∧x) - f(x) / ∧x = c - c / ∧x = 0
我想知道这个是如何代入的.f(x)=c,难道f(x + ∧x)也等于c吗?
2：函数y = f(x) = x的导数
因为 ∧y / ∧x = f(x + ∧x) - f(x) / ∧x = x + ∧x - x / ∧x = 1
这个问题同上,我也不知道如何代入.其实还有几个函数,可我认为只要搞清这两个,那两个应该也能解决.可能上次的式子难看,还请看下图,都一样.

1.函数y=f(x)=c的导数
答：f(x)=c的图像是一条平行于x轴的直线,因此有f(x)=c,f(x+△x)=c,故
△y/△x=[f(x+△x)-f(x)]/△x=(c-c)/△x=0
2.函数y=(x)=x导数
答：y=x是一条过原点且与x轴成45°角的直线,f(x)=x,f(x+△x)=x+△x,因此
△y/△x=[f(x+△x)-f(x)]/△x=(x+△x-x)/△x=△x/△x=1
【从另外一个角度看,导数是曲线的切线的斜率,即切线倾角的正切,水平线的倾角是0°,
tano°=0,与x轴成45°倾角的直线,其斜率k=tan45°=1.】
再问：不是很懂，不知道这些证明在导数中用不用的多。
再答：直接利用导数定义求导数只限于一些基本训练，以后很少用，但概念必须清楚。这没有什么不好懂的！△x＝x-xℴ，是自变量的变化量，△x=y-yℴ是因变量的变化量，也就是函数的变化量；比值△y/△x是函数的平均变化率；△x→0lim(△y/△x)=y′ 就是函数y的瞬时变化率，也就是函数的导数。

求几个常用函数的导数1：函数y=f(x)=c的导数因为 ∧y / ∧x = f(x + ∧x) - f(x) / ∧x 若函数f(x)是可导函数,求函数y=f(1/x)的导数 -f'(x)/x^2 ) 若函数f(x)是可导函数,求函数y=f(1/x)的导数求函数y=f(1/x)的导数求函数y=f(x∧2)的二阶导数,(其中f二阶可导) 导数题：已知函数F(x - 1/x)=ln x ,求F(x)的导数. 已知函数f(x)=xlnx+2x,求y=f(x)的导数若f''(x)存在,求函数y=f(x+e^-x)的二阶导数. 设f(x)可导,求函数y=f(x^2)的导数设可导函数f(x)>0,求y=ln[f²(x)]的导数求函数y=f(cos²x)的导数(其中f(x)可导) 已知函数f(x)可导,求y=f（根号x）的导数