作业帮线性代数的非齐次线性方程组的解的问题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:28:16
线性代数的非齐次线性方程组的解的问题!
A
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系数矩阵A是m×n矩阵,秩R(A)=m.
增广矩阵(A,b)是m×(n+1)矩阵,秩R(A,b)≤m,又R(A,b)≥R(A)=m,所以R(A,b)=m.
R(A)=R(A,b),方程组Ax=b有解.
再问： 书上不是有定理说行列式与转置行列式的秩相等，那如果系数矩阵A是mxn矩阵，则转置矩阵不就是nxm矩阵了，那么转置矩阵的秩不就是R=n吗？
再答： 是啊，这与这个题目有什么关系呢？
再问： 那么矩阵A的秩不是应该为n吗？
再答： 为什么是n呢？？？这些讨论与这个题目有什么关系？ 方程组Ax=b有没有解讨论的是A的秩与增广矩阵(A,b)的秩是否相等，只有A是n阶方阵，才可以只由A的秩为n推出方程组有唯一解。题目的四个选项与A是方阵没有任何关系，所以我们讨论哪一个选项能够保证r(A)=r(A,b)
再问： C选项是不是只能说明方程有唯一解，所以不能选啊！
再答： C选项得不出任何结果，前面不是说了嘛，A是方阵时r(A)=n才能保证方程组有唯一解。这里m≠n时，方程组还可能无解。 比如取m=3，n=2，方程组 x1+x2=0 x1-x2=0 x1-x2=1 无解。
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系数矩阵A是m×n矩阵,秩R(A)=m.
增广矩阵(A,b)是m×(n+1)矩阵,秩R(A,b)≤m,又R(A,b)≥R(A)=m,所以R(A,b)=m.
R(A)=R(A,b),方程组Ax=b有解.
再问： 书上不是有定理说行列式与转置行列式的秩相等，那如果系数矩阵A是mxn矩阵，则转置矩阵不就是nxm矩阵了，那么转置矩阵的秩不就是R=n吗？
再答： 是啊，这与这个题目有什么关系呢？
再问： 那么矩阵A的秩不是应该为n吗？
再答： 为什么是n呢？？？这些讨论与这个题目有什么关系？ 方程组Ax=b有没有解讨论的是A的秩与增广矩阵(A,b)的秩是否相等，只有A是n阶方阵，才可以只由A的秩为n推出方程组有唯一解。题目的四个选项与A是方阵没有任何关系，所以我们讨论哪一个选项能够保证r(A)=r(A,b)
再问： C选项是不是只能说明方程有唯一解，所以不能选啊！
再答： C选项得不出任何结果，前面不是说了嘛，A是方阵时r(A)=n才能保证方程组有唯一解。这里m≠n时，方程组还可能无解。 比如取m=3，n=2，方程组 x1+x2=0 x1-x2=0 x1-x2=1 无解。