已知a、b为有理数,m、n分别表示5- 根号7的整数部分和小数部分,且amn+bnˆ2=1,则2a+b= 2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:50:19

已知a、b为有理数,m、n分别表示5- 根号7的整数部分和小数部分,且amn+bnˆ2=1,则2a+b= 2.5
.因为2＜7＜3,所以2＜5-7＜3,故m=2,n=5-7-2=3-7．
把m=2,n=3-7代入amn+bn2=1得,2（3-7）a+（3-7）2b=1
化简得（6a+16b）-7（2a+6b）=1,
等式两边相对照,因为结果不含7,为什么为什么为什么为什么不含根号7
所以6a+16b=1且2a+6b=0,解得a=1.5,b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
2.5．
对不起，打错了呢。我重打。
已知a、b为有理数，m、n分别表示5- 根号7的整数部分和小数部分，且amn+bnˆ2=1，则2a+b=多少。.因为2＜根号7＜3，所以2＜5-根号7＜3，故m=2，n=5-根号7-2=3-根号7．
把m=2，n=3-7代入amn+bn2=1得，2（3-根号7）a+（3-根号7）2b=1
化简得（6a+16b）-7（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含根号7，为什么为什么为什么为什么为什么为什么为什么为什么为什么为什么为什么为什么为什么，求解、不含根号7
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
2.5．

因为2＜√7＜3,
所以2＜5-√7＜3,
故m=2,n=5-√7-2=3-√7．
把m=2,n=3-7代入amn+bn2=1得,
2（3-√7）a+（3-√7)²b=1
化简得（6a+16b）-√7（2a+6b）=1,
∵a、b为有理数
∴6a+16b为有理数
2a+6b为有理数
∵√7是无理数
左边的运算结果=1是有理数
若2a+6b≠0,那么√7（2a+6b）是无理数
那么有理数-无理数应该等于无理数
而结果是1,就会出现矛盾
∴2a+6b=0
即左边不含根号7
再问：无理数x有理数=无理数吗
再答：无理数x非0有理数=无理数，当然如： 2×√7=2√7无理数呀
再问：噢谢谢哈。
再答：不客气