作业帮高中数学三角形题,急!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 13:12:11
高中数学三角形题,急!
在锐角▲ABC中,A.B.C三内角所对的边分别是a.b.c,cos^2A+1/2=sin^2A.a=√70 （1）若b=3.求c (2)求△ABC面积的最大值 跪求答案啊,谢谢了
在锐角▲ABC中,A.B.C三内角所对的边分别是a.b.c,cos^2A+1/2=sin^2A.a=√70 （1）若b=3.求c (2)求△ABC面积的最大值 跪求答案啊,谢谢了
cos^2A+1/2=sin^2A
cos^2A-sin^2A=-1/2 cos2A=-1/2 A=60°或120°
因为是锐角三角形,所以A=60°
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,代入数值解得c=1或2（a=根号7而不是70吧）
又cosB=(a^2+c^2-b^2）/2ac>0所以c=2
(2)由正弦定理得b与sinB的关系,c与sinC的关系
面积公式用S=1/2bcsinA
sinBsinC=1/2(cos(B-C)-cos(B+C))=1/2(cos(B-C)+1/2)
所以当B=C时面积最大为(根号3)/2
cos^2A-sin^2A=-1/2 cos2A=-1/2 A=60°或120°
因为是锐角三角形,所以A=60°
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,代入数值解得c=1或2（a=根号7而不是70吧）
又cosB=(a^2+c^2-b^2）/2ac>0所以c=2
(2)由正弦定理得b与sinB的关系,c与sinC的关系
面积公式用S=1/2bcsinA
sinBsinC=1/2(cos(B-C)-cos(B+C))=1/2(cos(B-C)+1/2)
所以当B=C时面积最大为(根号3)/2