设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT,证明A可逆.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:36:41
设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT,证明A可逆.
设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT(A的转置),证明A可逆.
设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT(A的转置),证明A可逆.
证:由A*=A^T 得 AA^T = AA* = |A|E.
又A为非零实矩阵,不妨设A的第一行不全为0,
考虑A的第一行分别乘A^T的第一列之和,
则有 |A| = a11^2+a12^2+...+a1n^2 ≠ 0
所以 A 可逆.
再问: 那是否也可得出|A|= a21^2+a22^2+...+a2n^2= a31^2+a32^2+...+a3n^2=……= an1^2+an2^2+...+ann^2 呢?
再答: 是的 所以说是"不妨设"
又A为非零实矩阵,不妨设A的第一行不全为0,
考虑A的第一行分别乘A^T的第一列之和,
则有 |A| = a11^2+a12^2+...+a1n^2 ≠ 0
所以 A 可逆.
再问: 那是否也可得出|A|= a21^2+a22^2+...+a2n^2= a31^2+a32^2+...+a3n^2=……= an1^2+an2^2+...+ann^2 呢?
再答: 是的 所以说是"不妨设"
设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT,证明A可逆.
设A为n阶非零实矩阵,A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵.证明:A可逆
设A是n阶非零实矩阵,且A*=AT,证明:A是可逆矩阵
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证(A*)=n
设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1
设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?
设A、B均为n阶可逆矩阵,证明(A*)*= |A|^n-2·A
设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆.
设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B)
设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵