作业帮已知函数f（x）=m的x-2次方+根号2-1(m>0,m不等于1)的图像恒通过定点(a,b),设椭圆E的方程为a的平方分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:41:57
已知函数f（x）=m的x-2次方+根号2-1(m>0,m不等于1)的图像恒通过定点(a,b),设椭圆E的方程为a的平方分之x的平方+b的平方分之y的平方=1(a>b>0)
(1)求椭圆E的方程
(2)若动点T(t,0)在 椭圆E长轴上移动,点T关于直线y=-x+（t平方+1）分之1的对称点为S（m,n）,求m分之n的取值范围
(1)求椭圆E的方程
(2)若动点T(t,0)在 椭圆E长轴上移动,点T关于直线y=-x+（t平方+1）分之1的对称点为S（m,n）,求m分之n的取值范围
1)
f(x) = m^(x-2) + sqrt(2) - 1（sqrt表示平方根）
可以看作由指数函数g(x) = m^x,向右平移2个单位、向上平移[sqrt(2) - 1]个单位而来.
f(x)恒过点(0,1),所以g(x)恒过点(2,sqrt(2))
所以椭圆方程为：
x^2 / 4 + y^2 / 2 = 1
2)
连接TS,交直线y = -x + 1/(t^2+1)于P.
显然直线TS斜率为1,并且过T(t,0),所以直线TS方程为：y = x - t
设P(c,d),由于P是TS中点,必然有：
c = (m+t)/2,d = n/2
整理有：
m = 2c - t,n = 2d
那么,n/m = 2d / (2c-t)
又因为P在直线TS上,由直线TS的方程得到：
d = c - t,2d = 2c - 2t
所以：
n/m = (2c - 2t) / (2c-t) = 1 - t/(2c-t)
将直线y = -x + 1/(t^2+1)的方程与直线TS方程联立,解得的就是P点坐标.
容易解得：
2c = 2x = t + 1/(t^2+1)
代入n/m里面,得到：
n/m = 1 - t/[t + 1/(t^2+1)-t] = 1 - t/[1/(t^2+1)] = 1 - t * (t^2+1) = -t^3 - t + 1
接下来要证明它单调递减；
学过导数可以用求导的方法,导函数恒负,不再赘述；
如果不用导数,就按照任取x1,x2来证明,也是没有难度的.
之后,由-2 ≤ t ≤ 2,就得到：-9 ≤ n/m ≤ 11
f(x) = m^(x-2) + sqrt(2) - 1（sqrt表示平方根）
可以看作由指数函数g(x) = m^x,向右平移2个单位、向上平移[sqrt(2) - 1]个单位而来.
f(x)恒过点(0,1),所以g(x)恒过点(2,sqrt(2))
所以椭圆方程为：
x^2 / 4 + y^2 / 2 = 1
2)
连接TS,交直线y = -x + 1/(t^2+1)于P.
显然直线TS斜率为1,并且过T(t,0),所以直线TS方程为：y = x - t
设P(c,d),由于P是TS中点,必然有：
c = (m+t)/2,d = n/2
整理有：
m = 2c - t,n = 2d
那么,n/m = 2d / (2c-t)
又因为P在直线TS上,由直线TS的方程得到：
d = c - t,2d = 2c - 2t
所以：
n/m = (2c - 2t) / (2c-t) = 1 - t/(2c-t)
将直线y = -x + 1/(t^2+1)的方程与直线TS方程联立,解得的就是P点坐标.
容易解得：
2c = 2x = t + 1/(t^2+1)
代入n/m里面,得到：
n/m = 1 - t/[t + 1/(t^2+1)-t] = 1 - t/[1/(t^2+1)] = 1 - t * (t^2+1) = -t^3 - t + 1
接下来要证明它单调递减；
学过导数可以用求导的方法,导函数恒负,不再赘述；
如果不用导数,就按照任取x1,x2来证明,也是没有难度的.
之后,由-2 ≤ t ≤ 2,就得到：-9 ≤ n/m ≤ 11
已知函数f（x）=m的x-2次方+根号2-1(m>0,m不等于1)的图像恒通过定点(a,b),设椭圆E的方程为a的平方分
已知定点A(-2,根号3),F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,在椭圆上求一点M,使A
已知直线（1+3m）x-（3-2m）y-（1+3m）=0 (m属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点 椭圆C方程为
已知椭圆M的一个焦点为（0,根号2）,点A(1,根号2)在椭圆M上,（1）求椭圆M的标准方程（2）已知直线l：y=√2x
若函数f(x)=a的mx-1次方+2,(a>0,a≠1)的图像恒过定点(-1,3),则实数m的值为
若函数f(x)=a的mx-1次方+2,(a>0,a≠1)的图像恒过定点(-1,3),则实数m的值为
函数y=a的x+3次方-2(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n=-1上,且m,n>0,则3m+
函数y=a的x-2次方+5(a>0,且a不等于1)的图像恒过定点
1.已知函数y=a^(x+2)-2的图像过的定点在函数y=(-n/m)x-1/m的图像上,其中m、n为正数,求1/m+1
已知关于x的二次函数y=mx^2-根号3（m+1）x+3的图像交x轴于AB两点（A在B的左侧）,交Y轴于点C,m不等于零
如图,已知反比例函数y1=m/x（m不等于0）的图像经过点a（-2,1）,一次函数y2=kx+b(k不等于0）的图像经过
已知函数f（x）＝ax-6/x平方+b的图像在点M（-1，（f-1））处的切线方程为x+2y+5＝0求函数的y＝f（x）